Otro modo de calcular el M.C.D

El método consiste en efectuar con los números una serie de divisiones sucesivas.
Es una forma muy sencilla de calcular el m.c.d. de dos o más números.

Trazamos unas rectas como las que tienes debajo:

Divisibilidad

Vamos a calcular el m.c.d.(164,72)

 

Estos dos números los colocamos en orden, primero el mayor número:

Divisibilidad

Ahora comienzas a dividir 164 entre 72 y ves que cabe a 2. El cociente lo colocas sobre 72. Como 72x2=144 le restas a 164, como si fuese una división normal, y el resto, que es 20, lo dejas debajo de 164. Lo tienes debajo:

Divisibilidad

El resto que nos ha quedado, 20, lo pasamos como nuevo divisor y continuamos haciendo la división:

Divisibilidad

Ahora tenemos que dividir 72 entre 20 y calculamos 3 como nuevo cociente que lo colocamos encima de 20. Al multiplicar 3 por 20 obtenemos 60 y lo restamos de 72. El resto, 12, lo situamos debajo de 72:

Divisibilidad

Pasamos el nuevo resto como siguiente divisor. Dividimos ahora 20 entre 12. El cociente que es 1 lo colocamos encima de 12. Al multiplicar 12 por 1 obtenemos 12 y lo restamos de 20 y el nuevo resto que es 8 lo situamos debajo de 12:

Divisibilidad

Colocamos el nuevo resto, 8, como siguiente divisor. Dividimos ahora 12 entre 8. El cociente que es 1 lo colocamos encima del 8. Al multiplicar 8 por 1 obtenemos 8 lo restamos de 12, dejando como resto 4, y este resto pasa como nuevo divisor:

Divisibilidad

Ahora tenemos que dividir 8 entre 4 y el cociente que es 2 lo ponemos encima del 4. Como la división es exacta PORQUE EL RESTO ES CERO: EL ÚLTIMO DIVISOR QUE NOS HA QUEDADO ES EL m.c.d.

Divisibilidad

De este modo tan sencillo hemos calculado:

m.c.d. (164,72) = 4

3.65 Calculamos por medio de las divisiones sucesivas el m.c.d.(5293,4757):

a) Dibujas las rayas.
b) Colocas los números en las primeras celdas.
c) Divides el número mayor entre el menor colocando el
cociente encima del divisor.
d) Cada resto distinto de cero lo pasas como nuevo divisor. Si es cero, se acabó. El último divisor es el m.c.d.
Calculamos el m.c.d.(5293,4757) mostrándote el ejercicio resuelto:

Divisibilidad

3.66 Calcula el m.c.d.(188,82) por el método de divisiones sucesivas.
Respuesta: 2.

3.67 Calcula el m.c.d.(1025,82) por el método de divisiones sucesivas.
Respuesta: 41.

Por si has tenido dificultades tienes resueltos los dos ejercicios:

Divisibilidad

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