Vectores en el espacio. Diagonal en el espacio. Vectores Unitarios

Nuestra vida se desarrolla generalmente en espacios abiertos o cerrados. Es en estos últimos donde fijamos nuestra atención.

En la siguiente figura vemos representado el espacio, con sus tres dimensiones:
 
 

vectores

 


 

Cualquier punto en el espacio de esta habitación la podemos referir a los valores de ancho (x), largo (y) y alto (z).

En la figura que tienes a continuación,el punto K queda definido por los valores a, b y c.
 


vectores

 

vectores

 

Ves que el valor de K depende de los que tengan a, b y c.

Cualquier punto P en el espacio queda determinado por las distancias correspondientes a las distancias o medidas de los 3 ejes que ves en la figura siguiente:

 

vectores

 
A la distancia OP le llamamos vector vector v que depende de los valores que tengan x, y, z, luego vectores.

 

21.29 Representa gráficamente vectores

 

Respuesta:

 


vectores

 

21.30 Representa gráficamente vectores



Respuesta:

 

vectores

 

Cuando una de las coordenadas es cero, el vector quedará representado en un plano de dos dimensiones:

 

vectores

 

DIAGONAL EN EL ESPACIO:

 

La diagonal espacial o en el espacio de una figura geométrica como el ortoedro, es la línea que une dos vértices opuestos:

 

La diagonal h2 es la diagonal espacial.

Si observas en el plano inferior tienes un rectángulo de vectores.


Calculamos la diagonal de este plano h1 que es la hipotenusa (teorema de Pitágoras), cuyo valor será :

 

vectores


 

Este valor calculado es la medida de un cateto cuya hipotenusa es h2 y el otro cateto 3:

 

vectores


 

Si calculo directamente h2 aceptando como catetos las 3 medidas tengo:

 

vectores

 

Obtengo el mismo resultado.


Hasta ahora venimos considerando los valores positivos de las componentes de los vectores. (Decimos las componentes y no los componentes por referirnos a las coordenadas).

Veamos un eje de coordenadas con valores negativos de sus componentes(-2, -3, -4):

 

vectores

 

En color verde los ejes cuyos valores son negativos.

21.31 Toma papel, lapicero y regla y veamos como dibujas el vector

vectores.

Respuesta:

 

vectores

 

21.32 ¿Cuánto vale el módulo del vector vectores ?

Respuesta: vectores

Solución:

vectores



VECTORES UNITARIOS

Son los que su módulo vale 1.

 

vectores

 

 

Con respecto a lo estudiado anteriormente, ahora, añadimos la tercera dimensión k para el eje Z.

 

Recordamos que:
las componentes del vector vectores = vectores
las componentes del vector vectores = vectores
las componentes del vector vectores = vectores

En los tres casos el módulo vale 1:

 

vectores
 

Las coordenadas o también llamadas componentes de un vector podemos escribirlas:

vectores

También podemos escribir:

 

vectores

 

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