Los mejores cursos GRATIS © AulaFacil.com
  • [Entrada Profesores]
  • Certificaciones
  • [Mi AulaFácil]
lunes, 20 agosto 2018 español
Síguenos
Publica tu curso
¿Cómo Funciona AulaFácil?

Operaciones con Vectores

Suma:

vectores

 

La suma de los vectores es:

 

vectores

21.33 Halla la suma de los vectores: suma vectores y suma vectores.


Respuesta: vectores.
 

Resta:

Tomando los vectores anteriores nos basta sumar el primero con el opuesto del 2º o sustraendo:

La resta de los vectores es:

 

vectores

 

21.34 Halla la resta de los vectores: vectores menos

vectores.


Respuesta: vectores

 

Solución:

vectores

 

Multiplicación:

 

Hemos de considerar los casos siguientes:

a) Multiplicar un escalar por un vector:

El resultado es un valor escalar.

Analicemos paso a paso. Sea el vector vectores, multiplicamos por el número g a ambos miembros de la igualdad:

 

vectores

 

Vemos que el producto de un vector por un número se obtiene multiplicando cada com­ponente del vector por dicho número.

Comprobamos:

Si vectores

Multiplicamos por 2 a ambos miembros de la igualdad:

vectores

 

Hallamos el módulo: 

vectores

 

El módulo de:


 vectores

 

donde comprobamos que vectores

21.35 Si las coordenadas de vectores sonvectores ¿Cuáles son las coordenadas de vectores?


Respuesta: vectores

 

Producto de dos vectores: Vamos a considerarlos de las dos formas como lo hicimos cuando estudiamos los vectores en el plano:

1) Suponemos que los vectores pertenecen a la base ortogonal (forman entre ellos 90º):

 

vectores

 

Sean vectores y vectores dos vectores cuyos valores son:

 

vectores

 

donde vectores son los coeficientes de x, y, z en este caso y en el futuro.

Multiplicamos los vectores:

 

vectores

 

Quitamos paréntesis:

vectores

Recuerda:

Los vectores unitarios vectores

al ser ortogonales tienen por coordenadas:

vectores

Para multiplicar las coordenadas de un vector por las de otro, siempre que sean ortogonales, como veremos un poco más adelante, se multiplica el primer valor del primer vector por su correspondiente en cada uno de los otros dos vectores sumando los valores obtenidos de los productos.

Tienes que tener en cuenta que:

 

vectores

 

Si estos valores los llevas a:

Todos los términos que contienen productos unitarios de ejes perpendiculares son iguales a cero, por lo que podemos escribir:

vectores

 

El resultado es un escalar que puede ser positivo, negativo o cero.

También se le conoce a este producto con el nombre producto interno o producto punto (debido al signo de multiplicar que estamos utilizando).

21.36 Calcula el producto escalar de los vectores:

vectores

Respuesta: 32

Solución

vectores
 

2) Lo estudiamos en Vectores en el Plano. Recordamos, el valor del producto escalar de dos vectores conociendo el ángulo que forman:

vectores

Lo único que cambia respecto a lo estudiado en el producto escalar de dos vectores en el plano, es el número de componentes de cada vector que en el espacio son 3 :

Ejemplo:

Tenemos dos vectores con sus correspondientes componentes:

 

vectores

cuyo producto vectores

 

Los módulos valdrán:

vectores

 

En vectores

despejamos el coseno del ángulo que forman los dos vectores:


vectores

 

21.37 Tenemos los vectores vectores

Cuánto vale el ángulo que forman estos vectores? Respuesta: 38º aproximadamente.

Solución:

En vectores

 

sustituimos los valores conocidos:

 

vectores

 

Si miras en las tablas trigonométricas o en la Hoja de Cálculo o una calculadora verás que corresponde al coseno de 38º aproximadamente.

 

21.38 Tenemos los vectores vectores

 

¿Cuánto vale el ángulo que forman estos vectores?

Respuesta: 68º aproximadamente.

21.39 Si los vectores valen vectores

¿Cuánto vale el ángulo que forman estos vectores?

Respuesta:

Solución En I tenemos el vector vectores

¿Cuánto vale el ángulo que forman estos vectores?

vectores

 

El segundo vector ves que es el resultado de multiplicar por dos las coordenadas del 1º.

Aplicando :

 

vectores

 

tenemos:

vectores

 

Como sabemos que el coseno de 0º vale 1 quiere decir que el ángulo formado por los dos vectores vectores.

21.40 Toma papel, bolígrafo y regla para representar el vector que tiene por coordenadas (3,4,4) y el origen en (1,1,1).

Respuesta:

vectores

 

21.41 Los vectores vectores

¿puedes asegurar que son perpendiculares?¿Por qué?

Respuesta: Sí, porque su producto escalar vale 0.

Solución:

vectores

21.42 ¿Cuánto tiene que valer h en el vectores para que sea ortogonal a vectores?

Respuesta: h = 4 unidades. (En adelante, a las unidades las representaremos con una u)

Solución

Basta que el producto escalar de ambos vectores valga cero:

vectores

21.43¿Son perpendiculares los vectores vectoresy vectores? ¿porqué?

Respuesta: No, porque su producto escalar no es 0.

 

 

Gracias por compartir y gracias por enlazar la página
Compartir en Facebook
Acepto vuestra política de privacidad
Consentimiento Expreso para el tratamiento de datos de carácter personal recabados por vía electrónica (leer consentimiento)

¡Suscríbete GRATIS a nuestro boletín diario!:

Búsqueda personalizada
Existen nuevos mensajes en las siguientes salas de chat:

      Recibe gratis alertas en tu navegador, sin configuraciones ni registros. Más info...
      [No me interesa] | [Me Interesa]



      ¿Dudas? ¿Preguntas? Plantéalas en el foro
      Suscríbete Gratis al Boletín

      Escribir la dirección de Email:

      Acepto vuestra política de privacidad
      Consentimiento Expreso para el tratamiento de datos de carácter personal recabados por vía electrónica (leer consentimiento)

      Delivered by FeedBurner

      Destacamos
      Cargando datos...
      Buenos Artículos Diarios

      Sigue a AulaFácil en:

      Ránking Mundial Certificados
      Banner AulaFácil

      Este es un producto de AulaFacil S.L. - © Copyright 2009
      B 82812322 Apartado de Correos 176. Las Rozas 28230. Madrid (ESPAÑA)