Producto mixto de tres vectores

Hablamos de producto mixto porque intervienen el producto escalar y el producto vectorial y esto ya nos orienta a que deben intervenir 3 vectores.

Se trata del producto escalar de uno de ellos por el producto vectorial de los otros dos, obteniendo un resultado numérico como el procedente del cálculo del volumen de un paralelepípedo(poliedro cuyas caras son paralelogramos).

Sean vectores los vectores. El producto vectoreses el producto mixto de tres vectores.

El resultado no varía en el caso de que permutemos los factores en el mismo sentido de giro:

vectores

En realidad, estamos multiplicando escalarmente, un vector por el producto vectorial de dos vectores, que sería como decir:multiplicamos el área de la base por la altura que equivale al volumen de un paralelepípedo.

Sirviéndonos de lo ya estudiado tendríamos suponiendo las coordenadas de los vectores:
 

vectores
vectores

La respuesta siempre debes darla con su valor absoluto.

21.68 El volumen de un ortoedro, como la de cualquier otro paralelepípedo se obtiene multiplicando el área de la base por la altura. Sabiendo que los vectores que forman la base corresponden a:

vectores y las componentes de la altura son: vectores

¿Cuál es el valor de este ortoedro?

Respuesta: vectores


 

Solución

Dibujamos la figura y colocamos los datos que conocemos:

 

vectores

 

Lo resolvemos:

vectores

21.69 Tenemos tres vectores cuyas componentes son:

vectores

Responde, tras comprobar, si el valor escalar de vectoreses igual avectores

Respuesta:Sí, son iguales a vectores

Solución

vectores

La permutación exige que el factor que tomamos lo coloquemos por detrás “empujando” hacia la izquierda a los otros dos.

Si no se respeta el sentido del giro produciremos un error.

 

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