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Representación gráfica de los valores del seno, coseno y tangente cuyos ángulos estan comprendidos entre 90º y 180º, Ejercicios

Nos encontramos en el segundo cuadrante donde el coseno es negativo por lo tanto, también lo será la tangente.

La medida de la tangente la limitamos prolongando el valor del radio cuando éste se traslada a 120º del origen.

 

trigonometria
 

¿Por qué a la tangente no la fijamos en el segundo cuadrante? Porque la tangente se halla fuera de la circunferencia y los cuadrantes se forman dentro de la circunferencia trigonométrica. La colocamos en el punto de origen del arco y ahí permanece no afectando para nada el valor de la misma para cualquier valor del ángulo.

 

Si observas en la figura anterior, los valores del seno, coseno y tangente de 120º equivalen a los de 60º pero teniendo en cuenta los signos debido al cuadrante donde se hallan situados. ¿Por qué?

 

Porque 180-120=60 y los valores del seno del ángulo de 60º y el de 120º son iguales y positivos por hallarse sobre cero, en cambio, el valor del coseno de 120º es, en valor absoluto (sin tener en cuenta el signo) igual al de 60º pero como se halla a la izquierda del cero, será negativo.

 

El valor de la tangente de 120º será igual al de 60º pero con signo negativo porque el cociente del valor del seno de 120º (positivo) entre el valor del coseno de 120º (negativo) será negativo.

 

Ejercicio #13


¿El seno de 60º mide lo mismo que el seno de 120º?

Respuesta: Sí

 

Ejercicio #14

¿El coseno de 60º mide lo mismo que el coseno de 120º?

Respuesta: Sí en valor absoluto (el de 120º tiene signo negativo).

Veamos ahora los valores del seno, coseno y tangente del ángulo de 135º:

trigonometria
 

Observa que los valores del seno y coseno de 45º valen lo mismo, 0,5. En el caso del ángulo de 135º, vemos que 135 es igual a 90 + 45 , es decir, a partir de 90 cambiamos de cuadrante donde el valor de las abscisas es negativo y positivo el de ordenadas y los valores absolutos del coseno 135º coinciden con los valores del coseno de 45º tal como ves en la siguiente figura:

 

trigonometria
 
 
El cociente del seno del 135º entre el coseno de 135º será negativo por tener éste signo negativo.

Los valores del seno, coseno y tangente de 180 serán según apreciamos en la figura siguiente:
 
 
trigonometria

 

No existe el valor del seno de 0º mientras que el valor del coseno

de 180º vale – 1.

Ejercicio #15

¿Tienen el mismo valor el seno de 50º y el de 130º?

¿Porqué, demuéstralo?

Respuesta: Si

Demostración:

trigonometria

 

Ejercicio #16

¿Son iguales los cosenos de 130º y 50º? Demuestra tu contestación.

Respuesta: NO

Demostración:

trigonometria

Observamos que el coseno de 130º es igual al de 50º pero al estar situado en el segundo cuadrante, es decir, a la izquierda de 0, tendrá signo negativo.

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