Ejercicios #17, 18, 19 y 20

Puedes afirmar que el seno de 40º mide lo mismo que el correspondiente al de 220º ? Demuestra.

Respuesta: En valores absolutos SÍ son iguales.

Demostración:

trigonometria

 

Si tenemos en cuenta que 220º lo podemos descomponer en un ángulo de 180º más 40º, en el primer cuadrante señalamos un ángulo de 40º más otro de 50º. En total, en el primer cuadrante ya tenemos 90º.

Añadimos otros 90º del segundo cuadrante. En total 90º + 90º = 180º.

Añadimos otros 40º para completar los 220º y vemos que nos encontramos en el tercer cuadrante.

El seno correspondiente a 220º (en rojo) en el tercer cuadrante mide lo mismo que la longitud del seno de 40º (primer cuadrante) en valores absolutos.

Con los valores correspondientes al coseno (en verde) nos sucede lo mismo.

Podemos decir que, los valores del seno y coseno de 220º miden igual que los de 40º diferenciándose en el signo. Los que corresponden a 220º son negativos (III) cuadrante y los correspondientes a 40º son positivos (I) cuadrante.

Ejercicio #18

¿Afirmas que el seno de 60º y el de 240º tienen el mismo valor absoluto?

Respuesta Si

Ejercicio #19

El valor de la longitud de la tangente de 50º ¿mide lo mismo que la de 230º? ¿Por qué?

Respuesta: Sí. Porque el cociente de un valor negativo entre otro también negativo es positivo y lo demostramos así:

 

trigonometria

 

Tienes a continuación los valores de un ángulo de 240º. El número 240 puedes descomponerlo en dos sumandos:180 +60.

El ángulo de 180º nos queda encima de cero. El resto, los 60º se sitúan en el tercer cuadrante. Vemos que el seno de 240º vale lo
mismo (valor absoluto) que el de 60º. Con el coseno nos sucede lo mismo.

 

trigonometria

 

Ejercicio #20

¿En qué se diferencian los valores de las medidas del seno de un ángulo de 60º y el de 240º?

Respuesta: En el signo. El valor del seno de 60 es positivo y el de 240 es negativo.

Calculamos ahora los valores correspondientes a un ángulo de 270º:

El valor del seno equivale a la longitud del radio pero como está bajo cero, este valor será negativo es decir, – 1. El valor del coseno es cero.

 

trigonometria
 

El valor de la tangente es indefinido.

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