Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

¿EXISTE ALGÚN MODO DE CÁLCULO PARA CONOCER EL RANGO DE UNA MATRIZ?


Claro que sí. Dirígete a MATRICES Y DETERMINANTES y encontrarás el método de Gauss.
A veces, si no tenemos un método, puede llevarnos tiempo en  conocer el número de filas o columnas linealmente independientes.

Vamos a hacer paso a paso la deducción del rango de una matriz haciendo uso del menor de una matriz o submatriz.
 

Menor de una matriz es una parte de ella, es decir, tenemos en cuenta parte de ella. No tenemos en cuenta alguna/s fila/s y columna/s.

Si esta submatriz es cuadrada y tiene  filas, tendrá también columnas y llamaremos a su determinante menor de orden n de la matriz propuesta.

Tenemos la matriz:

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Elegimos un menor de orden 2 ( 2 filas, 2 columnas).
Tomamos los dos primeros datos de las dos primeras filas:

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Hallamos el valor de su determinante, si nos da un valor distinto de cero quiere decir que su rango es dos.

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Si el valor del determinante es cero significa que hay filas o/y columnas dependientes. Como este no es el caso, tomamos un menor de orden 3:

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Como el resultado del determinante no es cero, hemos de continuar tomando el menor de orden 4:

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Calculamos los cuatro determinantes:

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

 

Estos valores los sustituimos en ( I ):

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Como el valor del determinante es cero, el rango es el último obtenido hasta este momento, es decir Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

23.22  ¿Cuánto vale el rango de la matriz:

Posiciones Relativas de dos Planos. Rango de una Matriz

Respuesta: rang(M) = 3

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