Posiciones Relativas de dos Planos.

2) Otro método para determinar la posición relativa de dos planos en el espacio se basa en determinar el rango de la matriz correspondiente a cada uno de ellos, tanto a la formada por los coeficientes de las variables como a la matriz ampliada que es aquella en que se incluyen los términos independientes en la anterior, por ejemplo:

Si matriz ampliada es  la matriz formada por los coeficientes de las variables del sistema y matriz ampliada la matriz que incluye a los términos independientes:        

matriz ampliada

que podemos escribirla:

matriz ampliada

Recordemos:
Rango: Número de filas o columnas independientes de una matriz:

matriz

Si observas la matriz M verás que la segunda fila depende de lamatriz , basta que multipliques por 2 a cada dato.
Luego rango vale 1.

 

23.19 ¿Cuánto vale el rango de la matriz:

matriz ampliada

 

Respuesta: matriz

23.20 ¿Cuánto vale el rango de la matriz:

matriz

Respuesta: matriz

Solución

La matriz  fila depende de la suma de las otras dos. Son independientes la matriz  y matriz  filas.

23.21 ¿Cuánto vale el rango de la matriz:

matriz

Respuesta: matriz

Solución

La matriz  fila depende de los valores de la matriz matriz  lo que significa que existen 3 filas independientes.

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