Posiciones Relativas de dos Planos

Dos planos pueden tomar las siguientes posiciones relativas en el espacio: coincidentes, paralelos y secantes.

Posiciones Relativas de dos Planos

Posiciones Relativas de dos Planos

Posiciones Relativas de dos Planos

Dos planos coincidentes tienen puntos en común.
Dos planos paralelos no  tienen puntos en común.
Dos planos secantes tienen una recta en común.           
        
DADAS DOS ECUACIONES DE DOS PLANOS EN FORMA IMPLÍCITA ¿CÓMO PODEMOS SABER SI SON COINCIDENTES, PARALELOS O SECANTES?
Existen varios procedimientos sencillos para saberlo.
Vamos a estudiar dos modos de dar respuesta.

1) Supongamos dos ecuaciones de dos planos en forma implícita:

Posiciones Relativas de dos Planos

Si los coeficientes de cada variable de la primera ecuación, incluidos los términos independientes, con relación a los de la segunda son proporcionales, los planos son coincidentes:

Posiciones Relativas de dos Planos

Si los coeficientes de cada variable de la primera ecuación, con relación a los de la segunda son proporcionales, pero NO SUCEDE la proporcionalidad con los términos independientes, los planos son paralelos:

Posiciones Relativas de dos Planos

Cuando no se den los dos casos anteriores, es que los planos se cortan formando una línea. Se tratan de planos secantes.

23.13  Los planos:

Posiciones Relativas de dos Planos son:

Respuesta: Secantes

23.14  Los planos:

Posiciones Relativas de dos Planos son:

Respuesta: Paralelos
Solución
Los términos independientes no guardan la proporcionalidad de las variables.

23.15  Los planos:

Posiciones Relativas de dos Planos son:

Respuesta: Coincidentes
Solución

La segunda ecuación multiplicada por Posiciones Relativas de dos Planoses igual a la Posiciones Relativas de dos Planos , eso quiere decir que los valores de cada término homólogo, son proporcionales:

Posiciones Relativas de dos Planos

23.16  Los planos:

Posiciones Relativas de dos Planos son:

Respuesta: Secantes
Solución
Los signos de la variable  son opuestos.

23.17  Los planos:

Posiciones Relativas de dos Planos son:

Respuesta: Paralelos

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