Posición Relativa de tres planos en el espacio. Ejercicios

23.26   Tenemos los planos siguientes:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

Indica a que caso corresponde y acompaña con la figura correspondiente.

Respuesta: rang(M) = 2; rang(M’) = 2


Solución
Los 3 planos son diferentes. El 3º depende de los otros dos. El rango del sistema de coeficientes como el de la ampliada es 2.
Se cortan en una recta:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

 

23.27   Tenemos los planos siguientes:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

Indica a que caso corresponde y acompaña con la figura correspondiente.

Respuesta: rang(M) = 2; rang(M’) = 2


Solución
En este caso ves que los dos primeros tienen sus coeficientes y términos complementarios proporcionales. Ambos planos son iguales, por lo tanto, tenemos dos planos coincidentes y el 3º secante:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

 

23.28   Tenemos los planos siguientes:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

Indica a que caso corresponde y acompaña con la figura correspondiente.

Respuesta: rang(M) = 2; rang(M’) = 3


Solución
El rango de la matriz de coeficientes es dos porque el 2º plano depende del 1º (sumamos 3 a cada coeficiente). El rango de la matriz ampliada es 3.
Los tres planos no tienen ningún punto en común, luego se cortan dos a dos:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

23.29   Tenemos los planos siguientes:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

Indica a que caso corresponde y acompaña con la figura correspondiente.

Respuesta: rang(M) = 2; rang(M’) = 3


Solución

Los planos: el 2º y 3º son paralelos y el 1º los corta:     

Posición Relativa de tres planos en el espacio

 

23.30   Tenemos los planos siguientes:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

Indica a que caso corresponde y acompaña con la figura correspondiente.

Respuesta: rang(M) = 3; rang(M’) = 3


Solución
Los planos son diferentes y se cortan en un punto:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

23.32   Tenemos los planos siguientes:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

Indica a que caso de los estudiados corresponde y por qué.

Respuesta: IV – 2º).- Porque los dos primeros son paralelos y son cortados por el 3º.

23.33   Tenemos los planos siguientes:

Posición Relativa de tres planos en el espacio

¿Cómo son estos tres planos?

Respuesta: Coincidentes.

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