Formas de la Ecuación de un plano

Hacemos aplicación de lo estudiado en las ecuaciones de la recta en el espacio en sus distintas formas.

Recuerda que la ecuación general de una recta es, por ejemplo:

Formas de la Ecuación de un plano

La ecuación general del plano podemos representarla:

Formas de la Ecuación de un plano

Vamos a estudiar las ecuaciones del plano en el espacio en sus formas:                                

 - vectorial
 - paramétrica
 - general, implícita o cartesiana
 - ecuación cuando pasa por 3 puntos no alineados 
 - segmentaria
 - normal

Forma vectorial:
Necesitamos dos vectores directores que sean paralelos al plano en un eje tridimensional:

Forma vectorial

A continuación tienes el plano con el punto lugar por donde pasa el mismo y los vectores directores paralelos a los dados.
También señalamos otro punto del plano cuyas coordenadas corresponden a: Forma vectorial

Forma vectorial

Si hallamos la suma de los dos vectores vemos que NO equivale a la distancia Forma vectorialcomo queda reflejada en la figura siguiente:

Forma vectorial

 

En azul claro compruebas lo que “sobra” de las medidas de ambos vectores, pero seguro que existen valores,parámetros (factores t)que multiplicados por Forma vectorial y Forma vectorialrespectivamente coincidan con la distancia que buscamos.

Los valores de pueden corresponder a cualquier número real.

Forma vectorial

Observando la siguiente figura comprobarás que la distancia

Forma vectorial

Sustituimos el valor de Forma vectorial

Forma vectorial

y escribiremos: Forma vectorial

Supongamos que Forma vectorialson  las componentes del punto Forma vectorial las de Q, la ecuación del plano en su  forma vectorial vendrá dada por:

Forma vectorial

Si Forma vectorial son las componentes del vector Forma vectorial y Forma vectorial las componentes del vector Forma vectorial podemos escribir:

Forma vectorial

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