Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Tenemos un plano que pasa por los puntos cuyas componentes son, respectivamente:

Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Los vectores representamos en la figura siguiente:

Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Un punto cualquiera del plano lo representamos con P, cuyas componentes desconocidas son: Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Sabemos que dos puntos determinan un vector, por ejemplo, el 
vector:

Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Hemos estudiado que la forma implícita de la ecuación del plano es:  

Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Si a las componentes de los vectores Ecuación del plano que pasa por tres puntos y Ecuación del plano que pasa por tres puntoslos sustituimos por las componentes de cada uno de los tres puntos del plano que conocemos, obtenemos:

Ecuación del plano que pasa por tres puntos

23.9   Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos: Ecuación del plano que pasa por tres puntos:

Respuesta: Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Solución

Las coordenadas de un punto cualquiera del plano son: Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Las coordenadas del punto Ecuación del plano que pasa por tres puntosque corresponden a Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Las coordenadas del punto Ecuación del plano que pasa por tres puntosque corresponden a Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Las coordenadas del punto Ecuación del plano que pasa por tres puntosque corresponden a Ecuación del plano que pasa por tres puntos

Sustituyendo valores en:

Ecuación del plano que pasa por tres puntos

obtenemos:

Ecuación del plano que pasa por tres puntos

El ejercicio 23.8 corresponde también a esta solución.

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