Operaciones con Fracciones Algebraicas II

10.9 Calcula:

operaciones con fracciones Respuesta: operaciones con fracciones

Solución:


Igual al anterior, excepto que en lugar de sumar, ahora se trata de una diferencia y debes tener mucho cuidado con el signo menos delante de una fracción. El signo menos delante de una fracción le afecta solamente al numerador, y al sumar o restar con otros valores, se cambia de signo a cada término:

 

operaciones con fracciones

 

El denominador común será (x – y).


Le multiplico por 1 y queda x – y. Luego tienes el signo menos, que lo escribimos. Al segundo numerador lo encerramos entre paréntesis y le multiplicamos por 1 porque (x – y) entre (x – y) obtenemos 1.


Ahora quito el paréntesis del numerador:

 

operaciones con fracciones

 

Recuerda que un signo menos delante de un paréntesis, al quitarlo, cada término que había dentro del paréntesis cambia de signo:

 

operaciones con fracciones

 

10.10 Resuelve:

operaciones con fracciones Respuesta: operaciones con fracciones

Solución:

El común denominador será ‘ab’.


Al primer numerador le multiplicaremos por ‘b’ porque

 

operaciones con fracciones

 

Al segundo numerador le multiplicamos por ‘a’ porque

 

operaciones con fracciones

operaciones con fracciones

Quitamos paréntesis multiplicando el valor que está fuera por cada uno de los que están dentro:

operaciones con fracciones

Reducimos términos semejantes y ordenamos los términos:

operaciones con fracciones

El numerador veo que procede de la suma de dos números al cuadrado:

operaciones con fracciones

Otra solución sería, a partir de:

operaciones con fracciones

veo que en el numerador tengo dos términos que tienen el factor común (a + b). Saco factor común a (a + b):

 

operaciones con fracciones

 

10.11 Resuelve:

operaciones con fracciones Respuesta: operaciones con fracciones

10.12 Calcula:

 

operaciones con fracciones Respuesta: operaciones con fracciones

 

Solución:


El denominador común, válido, para ambas fracciones será (a + b)(a – b).

 

Es como si tuvieras operaciones con fracciones El m.c.m operaciones con fracciones

 

operaciones con fracciones

 

Al numerador de la segunda fracción que lleva el signo menos por delante, al multiplicarle por (a + b), escribimos el resultado del producto dentro de un paréntesis, para después, con mas seguridad, quitar el paréntesis cambiando de signo a cada término que se encuentre dentro del paréntesis y reducir los términos semejantes.

 

operaciones con fracciones

 

10.13 Calcula:

 

operaciones con fracciones Respuesta: operaciones con fracciones

Solución:


El denominador válido para ambas fracciones será el producto de los dos denominadores (a + b)(a – b); es como si tuvieses (5 +2) y (5 – 2), es decir, 7 y 3. El menor número múltiplo de ambos es: 7 X 3

Al dividir (a + b)(a – b) entre (a + b):

 

operaciones con fracciones

 

y ese cociente lo multiplicamos por ‘a’.


Lo mismo hacemos con el segundo denominador: (a + b)(a – b) entre (a – b) y el cociente lo multiplicamos por su numerador ‘b’:

 

operaciones con fracciones

 

10.14 Calcula el valor de:

operaciones con fracciones Respuesta: operaciones con fracciones

Solución:

Analizamos lo que podemos hacer encada fracción y vemos que en el primer denominador operaciones con fraccionespodemos sacar factor común a ‘a’:

operaciones con fracciones

En el primer numerador tenemos el producto ‘ab’ y en el denominador tenemos 2 factores: ‘a’ y ‘(a+b)’. Podemos simplificar el factor ‘a’ del numerador con el factor ‘a’ del denominador y nos quedaría:

 

operaciones con fracciones

 

Calculamos el m.c.m. de los denominadores compuestos por los valores:(a+b), a y b. Imagina que a = 7 y b = 3: tendrías que calcular el m.c.m. (10, 7 y 3) que sería el producto de los 3.


El m.c.m. de (a+b), a y b es ab(a+b) y este valor lo dividimos por cada denominador y el cociente lo multiplicamos por su numerador correspondiente:

 

operaciones con fracciones

 

Para ahorrar trabajo, escribimos en una sola fracción porque sus denominadores son iguales. Cuida el orden alfabético y cuidado con los signos menos delante de un paréntesis al quitar a éstos:

 

operaciones con fracciones

 

Reducimos los términos semejantes que podamos:

operaciones con fracciones

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