Multiplicación y División de Fracciones Algebráicas

10.15  Resuelve la diferencia

operaciones con fracciones Respuestaoperaciones con fracciones

Solución:
El m.c.m. de los denominadores es el producto de ambos.operaciones con fracciones

tienes que dividir por cada denominador y el factor que te queda como cociente, multiplicar por su numerador: En el caso de la primera fracción:

 

operaciones con fracciones

Nos ha quedado operaciones con fracciones como cociente para multiplicarlo por el primer numerador que también es operaciones con fracciones.El mismo proceso hacemos para la segunda fracción:

 

operaciones con fracciones

 

El primer numerador es el cuadrado de la diferencia de dos números y el denominador común equivale a una diferencia de cuadrados:

 

operaciones con fracciones

 

Desarrollamos los cuadrados de la diferencia y suma de los cuadrados de dos números.

Detrás del signo menos que unen las fracciones ponemos un paréntesis para después, al quitarlos, cambiar de signo a cada término y después, reducimos términos semejantes:

 

operaciones con fracciones

 

10.16  Calcula:

operaciones con fracciones Respuestaoperaciones con fracciones

o también: operaciones con fracciones

 

Solución:

Vemos que el primer denominador es el resultado de multiplicar la suma de dos números por su diferencia; operaciones con fracciones luego el m.c.m. de los denominadores será operaciones con fraccionesque es el que contiene a todos.

Dividimos operaciones con fracciones por el segundo denominador operaciones con fracciones:

 

operaciones con fracciones

 

Cuidado al quitar un paréntesis con el signo menos por delante.Reducimos términos semejantes:

 

operaciones con fracciones

operaciones con fracciones

Como el signo menos delante de una fracción afecta solamente al numerador podemos escribir este resultado:

operaciones con fracciones

10.17 Calcula:

operaciones con fracciones Respuestaoperaciones con fracciones

o También: operaciones con fracciones

 

Solución

 

Resuelto paso a paso:

 

operaciones con fracciones

 

10.18  Calcula el valor de:

 

operaciones con fracciones Respuestaoperaciones con fracciones o también: operaciones con fracciones

 

Solución:

El tercer denominador: operaciones con fracciones no es el producto de los otros dos denominadores. Nos falla el segundo denominador operaciones con fracciones. Tendría que ser operaciones con fracciones. El primer denominador operaciones con fraccionesnos vale porque es igual escribirlo como operaciones con fracciones.

 

Hemos dicho varias veces que el signo menos delante de una fracción afecta solamente al numerador y esto es importante por lo que vas a ver a continuación.
Si a los dos términos de una fracción, numerador y denominador les cambias de signo el resultado es el mismo:

Observa el siguiente ejemplo:

 

operaciones con fracciones

 Si ahora cambiamos de signos al numerador y denominador, el resultado será el mismo operaciones con fracciones.

 

Observa ahora el mismo ejemplo con el signo menos delante de la fracción:

operaciones con fracciones ves que en todos estos casos el resultado es el mismo.

Si tenemos operaciones con fraccionessería lo mismo que escribir: operaciones con fraccionesporque el signo menos delante de una fracción afecta solamente al numerador.

Imaginemos que en lugar de operaciones con fraccionesquiero que el denominador sea operaciones con fracciones.

 

Ves que cambiamos de signos a cada término del denominador. Si cambio de signos a los términos del denominador tengo que cambiar también a los del numerador operaciones con fraccionesy como el signo que está delante de la fracción afecta solo al numerador puedo escribir operaciones con fracciones.

 

Teniendo todo esto en cuenta resolvemos el ejercicio:

operaciones con fracciones

También podemos resolverlo cambiando de signos al numerador y denominador de la segunda fracción: operaciones con fraccioneses lo mismo que operaciones con fracciones.

 

operaciones con fracciones

 

A simple vista los resultados parecen operaciones con fracciones parecen diferentes pero en realidad son iguales:

Supongamos que x es igual a 2, en la primera respuesta, sustituimos x por 2:

 

operaciones con fracciones

 

La sustitución de x por 2 lo hacemos en la segunda respuesta:

 

operaciones con fracciones

 

En ambos casos obtenemos los mismos resultados.

Si cambiamos de signos todos los términos de la fracción:

operaciones con fraccionessu resultado no varía operaciones con fracciones.

 

10.19 Halla el resultado de:

operaciones con fracciones Respuestaoperaciones con fracciones.

Solución:

Vemos que el denominador de la tercera fracción si fuese: operaciones con fracciones sería el denominador que engloba a todos. Esto nos exige cambiar de signo a todos los términos del numerador y denominador dejando el ejercicio:

 

operaciones con fracciones

 

10.20  Halla la diferencia:

 

operaciones con fracciones

 

Respuesta:  Es válida cualquiera de las tres:       

  

operaciones con fracciones

Solución:


Debo analizar cada fracción antes de empezar el cálculo propuesto.

En el denominador de la primera fracción puedo sacar factor común a   10.

En el denominador de la tercera fracción puedo sacar factor común a   4. En ambos casos puedo simplificar con un factor de su numerador respectivo:

 

operaciones con fracciones

 

A partir de aquí veo que el m.c.m. de denominadores es operaciones con fracciones.

 

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