Tipos de Matrices. Ejercicio #4

Matriz simétrica:

Supongamos la siguiente línea compuesta de rectas y curvas:

 

matrices y determinantes
 

Una figura simétrica a ésta sería la que al doblar por un eje, todos los puntos coinciden:

 

matrices y determinantes
 

En color rojo, el eje, lo podemos llamar eje de simetría. A su derecha su figura simétrica. Al doblar el papel por el eje de simetría todos los puntos de la línea poligonal de la izquierda del eje coinciden con sus puntos homólogos de la línea poligonal situada a la derecha de dicho eje.

Esto mismo nos sucede con las matrices simétricas.

En un pequeño trozo de papel escribe la siguiente matriz cuadrada:

matrices y determinantes

Traza con una regla una línea que pase por la diagonal principal:

 

matrices y determinantes

 

Dobla el papel por la raya roja y verás que el 2 coincide con el 2, el 3 con el 3 y el 5 con el cinco.

Esto sucede cuando una matriz es igual a su traspuesta:

 

matrices y determinantes
 

Si cambias las filas de la matriz H por columnas obtienes su traspuesta HT.

 

Debes tener en cuenta que:



matrices y determinantes
 
 

Ejercicio #4 ¿Es simétrica la matriz que tienes a continuación?

 

matrices y determinantes

¿Por qué?

Comprueba.

Respuesta:
Sí porque es igual a su traspuesta. Trazando una línea por la diagonal principal hay coincidencia con sus elementos.

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