Tipos de Matrices. Ejercicios # 5, 6, y 7

Matriz antisimétrica:

Se trata de una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de la traspuesta.

Todos los elementos de la diagonal principal han de ser iguales a cero ya que no existe el -0, existe el cero. No existe el menos cero ni el más cero. Es un concepto. Existe una pera o no existe una pera. No puede existir la -pera.

Conviene leer despacio para no liarnos.

Observa la matriz siguiente:

 

matrices y determinantes

 

Se trata de una matriz antisimétrica porque  matrices y determinantes

Comprueba y verás que los valores de las filas de la primera coinciden con los opuestos de los valores de las columnas de la segunda.

 

Ejercicio #5  Si trazamos una línea por la diagonal principal (eje de simetría) y doblásemos por ella el papel ¿coinciden los valores simétricos?

Respuesta: No, coinciden sus valores opuestos.

 

Matriz escalonada:

Se dice que una matriz es escalonada cuando al principio de una fila hay un cero más que en la fila anterior:
 

Al principio de la segunda fila hay un cero más que al comienzo de la fila anterior que es la primera.

Al comienzo de la tercera fila hay dos ceros, es decir, uno más que en la fila anterior que es la segunda.

Al comienzo de la cuarta fila hay tres ceros, es decir, uno más que en la fila anterior que es la tercera.

 

Ejercicio #6   ¿Son escalonadas la matrices A y B:

matrices y determinantes

Respuesta: Sí. Los elementos nulos o ceros en nuestro caso, cuentan a partir del comienzo de cada línea.

                     

Ejercicio #7  ¿Es escalonada la matriz:

matrices y determinantes

Respuesta: No, porque al comienzo de la tercera fila hay 2 ceros, lo mismo que en la 2ª. Si en la 3ª hubiera tres, entonces sí sería escalonada.

 

Matriz diagonal:

Es la que todos sus elementos, excepto los que componen su diagonal principal son nulos o ceros:

matrices y determinantes

Matriz identidad:

Si todos los elementos son ceros o nulos excepto los que componen su diagonal principal que han de ser iguales a 1:

matrices y determinantes

Matriz identidad:

Si todos los elementos son ceros o nulos excepto los que componen su diagonal principal que han de ser iguales a 1:

matrices y determinantes

Matriz triangular superior:

Es la que todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos:
 

matrices y determinantes

Matriz triangular inferior:

Es la que todos los elementos por encima de la diagonal principal son nulos:

matrices y determinantes

Existen otros tipos de matrices que proceden como resultado de operaciones entre ellas.

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