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miércoles, 15 agosto 2018 español
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¿Qué se entiende por submatriz? ¿Qué entendemos por menor complementario de un elemento? Ejercicio #46

¿Qué se entiende por submatriz?

Es una matriz que resulta de suprimir una o más filas o columnas de  una dada. Trabajaremos con matrices cuadradas.

 

matrices y determinantes
 
 

Si en la matriz A suprimimos la segunda columna nos quedará:

 

matrices y determinantes
 
 

La matriz B es una submatriz de la matriz A.

Otra submatriz de A es:

 
matrices y determinantes
 
 
 Hemos eliminado la segunda fila.

c) ¿Qué entendemos por menor complementario de un elemento?                            

 

Tomamos una matriz:
 
matrices y determinantes
 
 
Llamamos menor complementario de un elemento matrices y determinantesdonde  representa el número de fila y j el número de columna de la matriz A, de orden n, al determinante, que lo representaremos conmatrices y determinantessubmatriz que resulta de eliminar la fila y la columna donde se halle el elementomatrices y determinantes(nos tienen que dar el valor de i

y el de j).

Este determinante será de orden n – 1.

 

Veamos con un ejemplo cuanto acabamos de decir.

Partimos de la matriz

 

matrices y determinantes
 
 

Veamos cual es el menor que corresponde al elemento matrices y determinantes

 

matrices y determinantes
 


Como vale 1 (1ª fila) y j vale 2 (2ª columna), eliminamos la 1ª fila y la 2ª columna y nos queda el determinante

 

matrices y determinantes
 
 

Veamos con otro ejemplo. Partimos de la matriz siguiente:

 

 

matrices y determinantes
 
 

Los menores complementarios de la matriz A podemos escribirlos también:

 

matrices y determinantes
 

Ejercicio #46 

Escribe el menor complementario del elemento matrices y determinantes

 

matrices y determinantes
 
 
matrices y determinantes

Solución

Es el determinante que nos queda de eliminar la fila 4 y columna 3.

 

matrices y determinantes

 

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