¿A qué llamamos adjunto o cofactor de un elemento de un determinante? Ejercicio #47, 48 y 49

¿A qué llamamos adjunto o cofactor de un elementomatrices y determinantes

de un determinante?:

Llamamos adjunto de un elemento matrices y determinantes al menor complementario pero anteponiendo uno de los signos: matrices y determinantes

Ponemos el signo + cuando la suma i+j sea par.

Ponemos el signo – cuando la suma i+j sea impar.

 


matrices y determinantes

 

Lleva signo negativo porque la suma de los valores del subíndice es impar 2 +1 = 3.

 

Ejercicio #47  

¿Cuál es el menor complementario del elemento matrices y determinantes en el determinante


matrices y determinantes
 

 

Ejercicio #48  

En el ejercicio anterior, ¿cuánto vale el adjunto del elemento matrices y determinantes

 

Respuesta: – 19

 

Solución

Primero calculamos el adjunto. Será el mismo determinante obtenido en el ejercicio anterior,matrices y determinantes

con el signo + por delante porque la suma de los subíndices es par (2+2).

 

Hallamos el producto de los elementos de la diagonal principal y restamos el producto de los elementos de la diagonal secundaria:

 

matrices y determinantes
 
 

.. Y TODO ESTO QUE ESTOY ESTUDIANDO ¿PARA QUÉ?

Es normal que te hayas preguntado para que sirve lo que estás estudiando, que por cierto, resulta para muchos, bastante pesado.

Vamos a resolver un determinante valiéndonos de los menores complementarios y adjuntos.

 

Ejercicio #49 

Calcular el valor del determinante:

 

matrices y determinantes
 

matrices y determinantes

 

Solución

Hallamos los menores complementarios de cada elemento de la 1ª fila:

 

matrices y determinantes

 

Los adjuntos de cada uno de los valores obtenidos son:

 

matrices y determinantes

 

Si ahora multiplico el valor de cada elemento de la 1ª fila por su correspondiente valor adjunto y sumo los valores obtenidos obtengo el valor del determinante:


 

matrices y determinantes
 
 


Hemos calculado el valor de un determinante de grado 3 de otro modo al estudiado anteriormente.


 

matrices y determinantes
 

De este modo podemos calcular determinantes de orden superior a 3.

 

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