Ejercicio #53. Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales por determinantes

Ejercicio #53 

Calcula el siguiente sistema:

 

matrices y determinantes
 
 

Respuesta: x = 1; y =2; z = 3

 

Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales por determinantes.

El matemático suizo Gabriel Cramer (siglo 18) consiguió calcular el valor de las variables de un sistema de ecuaciones lineales de un modo distinto haciendo uso de determinantes.

Nos permite calcular directamente el valor de una determinada incógnita.

Nos servimos del último sistema propuesto:

 

matrices y determinantes

 

Directamente utilizamos su regla dejando aparte demostraciones y otros comentarios.

Para conocer el valor de una incógnita, supongamos la x,escribes un determinante formado por los valores independientes en la columna que corresponde a la incógnita que estás calculando, en nuestro caso la x,  y los coeficientes del resto de las incógnitas:

 

matrices y determinantes

 

Este valor lo divides por el valor del determinante formado por los coeficientes de las incógnitas.

Si faltase una incógnita en una ecuación, lo sustituyes con un cero.


 

matrices y determinantes
 


El valor de x es el cociente de:
 

matrices y determinantes

 


El valor de y es el cociente de:

 

 

matrices y determinantes
 


El valor de z es el cociente de:
 

matrices y determinantes

 

Ejercicio #54  

Haciendo uso de la regla de Cramer, calcula el valor de las incógnitas del sistema:
 

 

matrices y determinantes
 


Respuesta: x = 1; y = 1; z = 1

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