Ejercicio #52

Ejercicio #52 

Si te sientes con fuerzas y ánimo comprueba si logras calcular del modo que acabas de estudiar la matriz inversa de:

 

matrices y determinantes
 

matrices y determinantes

 

Veamos como se utiliza cuanto acabamos de estudiar en la resolución de ecuaciones lineales.

 

Imagina que nos dan la ecuación siguiente:

 

matrices y determinantes
 
 

Construimos la matriz de los coeficientes de las incógnitas:

 

matrices y determinantes
 
 

Con los términos independientes construimos otra matriz:

 

matrices y determinantes
 
 

Es importante que te fijes en la siguiente igualdad:

 

  (1)            matrices y determinantes

 

Si realizas el producto de la izquierda del signo =  e igualas a los valores de la matriz formada por los términos independientes verás que has obtenido el sistema de ecuaciones propuesto.

Hallamos la matriz inversa de:

 

matrices y determinantes

 

 

Para ello necesitamos saber el determinante de dicha matriz A.

Haciendo uso de cualquiera de los métodos estudiados vemos que es 1.

 

matrices y determinantes

 

 

matrices y determinantes

 

 

Calculamos la traspuesta de matrices y determinantes:

 

 

matrices y determinantes

 

 

Como sabemos que la matriz inversa vale: matrices y determinantes

 

 

Sustituyendo valores tenemos:

 

matrices y determinantes

 

Tomamos la igualdad del punto (1):

 

matrices y determinantes

 

Multiplicamos los dos miembros de la igualdad por la matriz inversa:

 

matrices y determinantes

 

Haciendo las operaciones indicadas paso a paso:

 

matrices y determinantes

 

A continuación finalizo los cálculos en el primer miembro de la igualdad:

 

matrices y determinantes

 

Pasamos a calcular cuanto tenemos en el segundo miembro de la igualdad.

 

Multiplico los dos factores del segundo miembro:

 

matrices y determinantes
 

Los resultados finales obtenidos en ambos miembros de la igualdad son:

 

matrices y determinantes
 

Donde x = 1;  y = 2; z = 1

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