Ejercicio #51. Matriz Adjunta, Matriz Inversa (III)

Ejercicio #51 

Calcula el valor del determinante:

 


matrices y determinantes

 


matrices y determinantes

 

Matriz adjunta:

Matriz adjunta es la que obtenemos de sustituir a cada elemento por su adjunto.

 

Partimos de:


matrices y determinantes

 

 

Sustituimos a cada elemento por su adjunto:

 


matrices y determinantes

 

 

Matriz inversa (III):

Aunque anteriormente ya nos referimos a ella, ahora volvemos a estudiarla sirviéndonos de los determinantes.

Estudiamos anteriormente que el producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad.

Siendo A una matriz, estudiamos que:

 

matrices y determinantes

 

El cálculo de la matriz inversa cumple con:

 

matrices y determinantes

matrices y determinantes

 

 

Vemos que la matriz inversa es igual al inverso de su determinante por la traspuesta de su matriz adjunta.

 

Vamos a llevar a cabo los pasos que nos indica la igualdad anterior.

 

Conocemos el valor de matrices y determinantes



La traspuesta de 

 


matrices y determinantes


El inverso del determinante calculamos que era 16, luego su inverso: matrices y determinantes



Multiplicando matrices y determinantes por cada elemento de la matriz nos quedará:


matrices y determinantes

Comprobación:

Sabemos que matrices y determinantes 


Tenemos que obtener una matriz de orden 3 cuya diagonal principal contenga unos y el resto de los elementos sean ceros.`

 


matrices y determinantes

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