Pivote en la resolucion de determinantes de orden superior a 3

Calcular el valor de un determinante de orden superior a 4 lo puedes hacer de distintas formas haciendo uso de las propiedades que se supone las has estudiado.

Un modo sencillo de calcular el valor de un determinante es haciendo uso del PIVOTE.

 

¿A qué llamamos PIVOTE?

Fíjate en el determinante siguiente:

 

matrices y determinantes
 
 

En este caso, llamo PIVOTE al primer elemento igual a 1 que aparece en el determinante:

 
 
matrices y determinantes
 
 

¿Por qué el 1? Porque el producto de un valor por 1 es muy simple de calcular.

Y ¿si no tenemos un 1?. Muy sencillo, bastará hacer alguna operación de multiplicar o dividir a una línea (fila o columna) para que sumando con otra línea obtengamos el 1.

Lo que tenemos que conseguir es que en la fila del 1 elegido todos los demás valores de los elementos sean ceros. ¿Por qué?

Porque sabemos que el resultado de un determinante lo hallamos al sumar los productos que obtenemos de multiplicar  cada elemento de una línea por sus respectivos adjuntos y cuando los elementos son ceros el cálculo es muy sencillo.

Ejemplo:

 

 

matrices y determinantes

 

 

Veamos el ejemplo realizado paso a paso:

Resolver el valor del determinante:

 

 

matrices y determinantes

 

 

Para que el valor dematrices y determinantes  sea cero, hacemos la operación:

 

             Columna1 = Columna1 – 2 X Columna3

 


matrices y determinantes

 



Para que el valor dematrices y determinantes

sea cero, hacemos la operación:

 

           Columna2 = Columna2–  2 x Columna3

 

matrices y determinantes

 

El determinante nos queda:

 

matrices y determinantes

 

Nos falta que el primer elemento de la cuarta columna sea cero.

Para que el valor de matrices y determinantes sea cero, hacemos la operación:


            
Columna4 = Columna4 –  3 X Columna3

 

matrices y determinantes

 

Finalmente el determinante nos queda:

 

matrices y determinantes

 

Calculamos la suma de los productos de cada elemento de la fila 1ª por sus adjuntos:

 

matrices y determinantes

 

Vemos que la suma vale:

 

matrices y determinantes

 

Una vez que tenemos un determinante de orden 3 ya podemos calcularlo por cualquier método de los estudiados.

El resultado es:


matrices y determinantes

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