Identidades Logarítmicas

1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

loga (x * y) = loga x + loga y

 

Ejemplo:

log2 (8 * 2) = log2 8 + log2 2

 

Demostración:

log2 (8 * 2) = log2 16 = 4

log2 8 + log2 2 = 3 + 1 = 4

 

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor:

loga (x / y) = loga x - loga y

 

Ejemplo:

log3 (27 / 3) = log3 27 – log3 3

 

Demostración:

log3 (27 / 3) = log3 9 = 2

log3 27 – log3 3 = 3 – 1 = 2

 

3. El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potencia por el logaritmo de la base de la potencia:

loga xn= n * loga x

 

Ejemplo:

log2 25 = 5 * log2 2

 

Demostración:

log2 25 = log2 32 = 5

5 * log2 2 = 5 * 1 = 5

 

4. El logaritmo de una raíz es igual al inverso del índice por el logaritmo del radicando:

logaritmo

 

Ejemplo:

log3

 

Demostración:

log4

 

5. El logaritmo de un número es igual al opuesto del logaritmo de su inverso:

log5

 

Ejemplo:

log6

 

6. Cambio de base:

log7

 

Ejemplo:

log8

 

Demostración:

log9

 

7. Cambio de base y argumento:

log10

Ejemplo:

log11

log12

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