Si la base es mayor que 1 los números menores que la unidad tienen logarítmos negativos

Si la base ha de ser mayor que 1

17.2   ¿Cuál es el logaritmo en base 10 del número 1000?

Respuesta: 3

 

17.3   ¿Cuál es el logaritmo en base 10 del número 10?

Respuesta: 1

 

17.4 Cuál es el logaritmo en base 10 del número 1?

Respuesta: 0


Solución:
Sabemos que un número elevado a cero vale la unidad. Podemos escribir:

17.5 ¿Cuál es el logaritmo en base 10 del número 0,1?

Respuesta: – 1

Solución: logaritmo en base 10

17.6 Halla el logaritmo de logaritmo  en base 10.

Respuesta: – 3

 

LA BASE ¿PUEDE SER CERO O UN NÚMERO NEGATIVO?


La base SIEMPRE tiene que ser mayor que cero.

Analizamos el caso en que la base fuera 0: logaritmo  siendo K  el número, x  el valor del logaritmo.

Esto quiere decir que: logaritmo  nunca podría valer K.


La base NO debe ser negativa porque si analizas los ejemplos siguientes:

logaritmo  vemos que si a x le das el valor 4  te queda:

logaritmo  Es correcto por tener el exponente par, pero si el exponente tuviese un valor impar: logaritmo  si a x le das el valor 5 te queda: logaritmo

El resultado es incorrecto porque 32 no es igual a  – 32 , es el opuesto. En este caso el ejercicio no tiene solución.

Para evitar errores, hemos de tener en cuenta que la base SIEMPRE debe ser positiva.

 

¿TIENEN LOGARITMO LOS NÚMEROS NEGATIVOS?


Los números negativos NO tienen logaritmo.

Porque siendo la base positiva, todas sus potencias, ya sean pares o impares, son positivas y nunca negativas.

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