Lugar Geométrico

¿Qué se entiende por lugar geométrico?

Imagínate una serie de puntos en un plano en que todos gozan de la misma propiedad a ese conjunto de puntos le llamamos lugar geométrico.

Seguramente te he aclarado muy poco. Veamos un ejemplo muy sencillo.

Últimamente hemos estudiado diversos aspectos de la circunferencia. La circunferencia la dibujamos en un plano, un papel, la pizarra, etc., y en realidad se trata de muchos puntos que poseen todos, la misma propiedad  y es que equidistan (están a igual distancia) de otro punto fijo que llamamos centro.

En este caso, la circunferencia es un lugar geométrico.

 

geo

 

En la figura tienes 50 puntos muy grandes redondos de color amarillo. Todos estos puntos amarillos gozan de la propiedad de estar a la misma distancia del centro, representado por un gran punto circular de color rojo. La distancia de cada punto al centro viene representada por una línea azul y es la misma para todos los puntos amarillos.
El lugar geométrico de los puntos amarillos representa a una circunferencia.

El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos se llama mediatriz:

 

geo

 

Cualquiera de las líneas de puntos de D tiene la misma longitud que su correspondiente en D’.

Recuerda que la mediatriz de un segmento geo es la perpendicular a este segmento cuyos puntos están a igual distancia de A y B y divide a geo en dos partes iguales.Podemos definir a la mediatriz de un segmento geocomo el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los puntos A y B.

Todos los puntos de la mediatriz gozan de la propiedad de equidistar de dos puntos fijos.

Anteriormente definimos la bisectriz de un ángulo como la recta que partiendo del vértice divide a un ángulo en dos partes iguales.

Ahora, como lugar geométrico de los puntos del plano, podríamos definir:

Bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados del ángulo.

En el siguiente dibujo vemos la bisectriz  cuyos puntos están a igual distancia D del lado de las ordenadas que la distancia D’ con relación al eje de la abscisa:

 

geometria

 

En este caso, todos los puntos del plano de la bisectriz gozan de la propiedad de equidistar de los lados.

15.158  ¿Cuál es el lugar geométrico de los puntos del plano que distan la misma longitud D respecto a otra recta dada?

Respuesta: Una recta paralela a otra dada.

Solución:

Si tenemos una recta r:

 

geo

 

y desde cada punto de esta línea  coloco una distancia d:

 

geo

 

Obtendré una sucesión de puntos que gozan todos de estar a la misma distancia d:

 

geo

 

siendo estos puntos los que forman la nueva recta r’ paralela a r:

 

geo

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