Deuda del Estado: Ejercicios
El Tesoro Público emite obligaciones a 10 años, con fecha de emisión 01/07/00. El valor nominal de los títulos es de 10.000 ptas., con un tipo de interés del 7,0% y amortización a la par. Estas obligaciones se han suscrito el 01/01/00.
Calcular el rendimiento efectivo de estos títulos:
a) Si el precio de suscripción ha sido del 101,5%
b) Si el precio de suscripción ha sido del 98,5%
Solución:
a) Precio de suscripción del 101,5%
Comenzamos por definir la tabla de flujos monetarios que genera esta operación
Fecha | Suscripción | Intereses | Amortización |
01/01/00 | - 10.150 | ||
01/07/00 | (Emisión) | ||
01/07/01 | + 700 | ||
01/07/02 | + 700 | ||
01/07/03 | + 700 | ||
01/07/04 | + 700 | ||
01/07/05 | + 700 | ||
01/07/06 | + 700 | ||
01/07/07 | + 700 | ||
01/07/08 | + 700 | ||
01/07/09 | + 700 | ||
01/07/10 | + 700 | +10.000 |
El precio pagado por cada título ha sido: 10.000 * 101,5% = 10.150 ptas.
Los intereses de cada periodo se han calculado aplicando la fórmula:
I = Co * i * t |
Luego, I = 10.000 * 0,07 * 1 = 700 ptas. |
Para calcular el rendimiento efectivo se aplica la fórmula de equivalencia financiera:
Pc = (I * Ao + Pa (1 + ie) ^-n) * (1 + ie)^-t |
Resolvemos la ecuación:
10.150 = ((700 * (1 - (1+ie)^-10)/ ie) + (10.000*(1 + ie)^-10)) * (1+ie) ^-0,5 |
ie = 6,354 % |
Por lo tanto, la rentabilidad efectiva que proporciona cada título (en las condiciones que se han adquirido) es del 6,354%, inferior al 7,0%nominal que ofrece. |
b) Precio de suscripción del 98,5%
La tabla de flujos monetarios es igual que la anterior, sólo cambia el precio pagado en la compra del título:
Fecha | Suscripción | Intereses | Amortización |
01/01/00 | - 9.850 | ||
01/07/00 | (Emisión) | ||
01/07/01 | + 700 | ||
01/07/02 | + 700 | ||
01/07/03 | + 700 | ||
01/07/04 | + 700 | ||
01/07/05 | + 700 | ||
01/07/06 | + 700 | ||
01/07/07 | + 700 | ||
01/07/08 | + 700 | ||
01/07/09 | + 700 | ||
01/07/10 | + 700 | +10.000 |
El precio pagado por cada título ha sido: 10.000 * 98,5% = 9.850 ptas.
Resolvemos la ecuación:
9.850 = ((700 * (1 - (1+ie)^-10)/ ie) + (10.000*(1 + ie)^-10)) * (1+ie) ^-0,5 |
ie = 6,751 % |
Por lo tanto, la rentabilidad efectiva que proporciona cada título (en las condiciones que se han adquirido) es del 6.751%. |
