Parábola II

Resuelve los problemas siguientes:

(El programa Graphmatica que lo puedes descargar de forma gratuita, es muy práctico y sencillo para dibujar cónicas. Es el que utilizo en la resolución de los ejercicios siguentes).

26.34  Calcula las coordenadas del vértice, foco y ecuación de la directriz de la parábola:

matemáticas conicas

Dibújala.

Respuestas: V(0,0), F(0,3)
                      Ecuación de la directriz: y = - 3

matemáticas conicas

 

Solución

Vemos que: matemáticas conicas

El vértice de la parábola está a igual distancia del foco y de la directriz.
Las coordenadas del foco serán: (0,3).
La ecuación de la directriz: y = -3

 

26.35  Lo mismo que el problema anterior excepto que la ecuación de la parábola es:

matemáticas conicas

Respuestas: V(0,0), F(0,-3)
                     Ecuación de la directriz: y = 3

matemáticas conicas

 

26.36  Calcula las coordenadas del vértice, foco y ecuación de la directriz de la parábola:

matemáticas conicas

Dibújala.

Respuestas:  V(0,0), F(3,0) 
                       Ecuación de la directriz:  x = - 3

matemáticas conicas

Solución

Vemos que:

matemáticas conicas

Las coordenadas del foco serán: (3,0).
La ecuación de la directriz: x = -3

 

26.37  Calcula lo pedido en el problema anterior pero teniendo en cuenta que matemáticas conicas

Respuesta: V(0,0), F(-3,0); Ecuación de la directriz: x = 3

conicas

 

26.38  La ecuación de la directriz de una parábola es conicas y el foco se halla situado en el punto (0,3). Escribe la ecuación de esta parábola y dibújala.

el foco se halla situado en el punto (0,3). Escribe la ecuación de esta parábola y dibújala.

Respuestas: matemáticas conicas

 

conicas

Solución

matemáticas conicas

26.39  ¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene el vértice en el origen, por directriz la recta recta  y + 4 = 0 y el foco se encuentra en el punto (0,4)?

Respuesta: matemáticas conicas

 

Solución

El parámetro vale: 4 + 4 = 8. Aplicamos la fórmula matemáticas conicas

(el eje focal  es vertical) hallamos la respuesta.

 

26.40   Una parábola tiene como ecuación: matemáticas conicas

Indica el valor de p y las coordenadas del foco.

 

Respuestas: matemáticas conicas


Solución

Aplicando directamente la fórmula matemáticas conicas vemos que: matemáticas conicas, dividiendo ambos términos por 2x obtenemos  p = 1.


Las coordenadas del foco que se halla en el eje de abscisas son:

matemáticas conicas

 

26.41  ¿Cuál es la ecuación de la directriz del problema anterior?
Dibuja la figura.

Respuestas:

matemáticas conicas

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