Eje radical de dos Circunferencias

El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de todos los puntos que constituyen dicho eje tienen la misma potencia con relación a ambas.

Las circunferencias pueden ser exteriores como representamos a continuación:

 

Las circunferencias son C1 y C2.
Las unimos por el centro con una recta.

La circunferencia C3 trazamos teniendo en cuenta que sea secante a las anteriores.

Dibujamos las rectas que unen  A y A’ y  B y B’. El punto donde se cortan P es un punto del eje radical.
Trazamos la perpendicular desde el punto anterior a la recta que une los centros de C1 y C2. Se trata del eje radical

Comprobación:

Los productos: matemáticas conicas dan aproximadamente el mismo resultado.
En los casos siguientes, prescindimos la deducción del eje radical:

Eje radical de dos circunferencias secantes:

matemáticas conicas

Eje radical de dos circunferencias tangentes exteriores:

matemáticas conicas

Eje radical de dos circunferencias tangentes interiores:

matemáticas conicas

Eje radical de dos circunferencias interiores:

matemáticas conicas

No existe el eje radical de dos circunferencias concéntricas:

matemáticas conicas

Observarás que las rectas r1 y r2 son paralelas. Al no existir punto de encuentro no existe eje radical.

 

PRÁCTICA
Cuando nos dan las ecuaciones de dos circunferencias ¿cómo calculamos el eje radical?
Supongamos dos circunferencias:

matemáticas conicas

Cualquier punto P(x,y) del eje radical tendrá la misma potencia respecto a ambas circunferencias.

Esto nos permite escribir:

matemáticas conicas

Reduciendo términos semejantes y haciendo operaciones llegamos a:

matemáticas conicas

26.8 Halla el eje radical de las circunferencias:

matemáticas conicas

Respuesta: matemáticas conicas

Solución
Igualamos las dos ecuaciones por tener cada punto del eje radical la misma potencia:

conicas

Haciendo operaciones:

matemáticas conicas

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