Circunferencia

Ecuaciones reducida y general de la circunferencia:


1) Cualquier punto de la circunferencia  P(x,y) dista al centro de la misma, la distancia r. Observa que el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas.

matemáticas conicas

Podemos escribir dicha distancia: matemáticas conicas a la que denominamos ecuación reducida de la circunferencia.

2) Una circunferencia cuyo centro corresponde al punto C(a,b) de un eje de coordenadas lo representamos como sigue:

conicas

El radio de esta circunferencia lo calculamos, fijándonos en la figura siguiente:

matemáticas conicas

Como el radio es la distancia del centro a un punto de la circunferencia y haciendo uso de los valores de coordenadas podemos escribir la siguiente ecuación:

matemáticas conicas

Haciendo operaciones:

matemáticas conicas

Ordenando obtenemos:

matemáticas conicas

Damos valores a:

matemáticas conicas

Sustituyendo estos valores en (I) conseguimos:

matemáticas conicas

que es la ecuación de la circunferencia (geometría analítica).
También se la denomina ecuación general de la circunferencia.

Los coeficientes de x e y deben ser iguales a 1.
No debe contener ningún término xy.

 

Coordenadas del centro:
Sabemos que el centro está representado por C(a,b) lo que significa que:

 

matemáticas conicas o bien, matemáticas conicas

 

Valor del radio:

Sabemos que matemáticas conicas o bien, matemáticas conicas

que nos lleva a: matemáticas conicas (sustituyendo).
Extraemos la raíz cuadrada en ambos miembros para calcular el valor del radio:

matemáticas conicas

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