Circunferencia

Ecuaciones reducida y general de la circunferencia:


1) Cualquier punto de la circunferencia  P(x,y) dista al centro de la misma, la distancia r. Observa que el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas.

matem√°ticas conicas

Podemos escribir dicha distancia: matem√°ticas conicas a la que denominamos ecuación reducida de la circunferencia.

2) Una circunferencia cuyo centro corresponde al punto C(a,b) de un eje de coordenadas lo representamos como sigue:

conicas

El radio de esta circunferencia lo calculamos, fijándonos en la figura siguiente:

matem√°ticas conicas

Como el radio es la distancia del centro a un punto de la circunferencia y haciendo uso de los valores de coordenadas podemos escribir la siguiente ecuación:

matem√°ticas conicas

Haciendo operaciones:

matem√°ticas conicas

Ordenando obtenemos:

matem√°ticas conicas

Damos valores a:

matem√°ticas conicas

Sustituyendo estos valores en (I) conseguimos:

matem√°ticas conicas

que es la ecuación de la circunferencia (geometría analítica).
También se la denomina ecuación general de la circunferencia.

Los coeficientes de x e y deben ser iguales a 1.
No debe contener ningún término xy.

 

Coordenadas del centro:
Sabemos que el centro está representado por C(a,b) lo que significa que:

 

matem√°ticas conicas o bien, matem√°ticas conicas

 

Valor del radio:

Sabemos que matem√°ticas conicas o bien, matem√°ticas conicas

que nos lleva a: matem√°ticas conicas (sustituyendo).
Extraemos la raíz cuadrada en ambos miembros para calcular el valor del radio:

matem√°ticas conicas

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