Centro Radical de tres Circunferencias II

26.12  Calcula la distancia matem√°ticas conicas de la figura siguiente que como ves, se trata de un segmento de la recta tangente.

matem√°ticas conicas

Las coordenadas de  son (2,1).

La ecuación de la circunferencia es: matem√°ticas conicas

Respuesta: 3 u.

Solución
Se supone que el punto de tangencia es T.

Fíjate en la figura siguiente:

matem√°ticas conicas

La potencia del punto  escribimos matem√°ticas conicas

En la última figura hemos colocado los puntos que nos interesan.
Se nos han formado dos triángulos: PTA y PBT   que son semejantes. Compruébalos en las dos figuras siguientes:

matem√°ticas conicas

En el triángulo pequeño (verde), el ángulo en T es igual al ángulo en B del triángulo grande (morado) tal como ha quedado reflejado en la figura anterior a estas dos. 
Por otra parte, el ángulo en P es el mismo para los dos triángulos. Esto quiere decir que son semejantes o que los lados son proporcionales:

matem√°ticas conicas

Producto de extremos igual al producto de medios:

matem√°ticas conicas

La longitud del segmento perteneciente a la tangente valdrá:

matem√°ticas conicas

 

26.13  Sabemos que el radio de una circunferencia mide 4 unidades, que pasa por el punto (2,3) y el centro lo tiene situado en la recta matem√°ticas conicas.

¿Cuál es su ecuación?

Respuesta: matem√°ticas conicas

Solución

Sirviéndonos de una figura anterior:

conicas

La distancia del centro a un punto de la circunferencia o radio, que la conocemos 4, podemos escribir:

matem√°ticas conicas

Si (a,b) son las coordenadas del centro y éste se halla en la recta:
2x+y-1= 0, la ecuación de esta recta podemos escribirla:
                                         2a+b-1= 0 

 

Resolvemos el sistema: matem√°ticas conicas

 

matem√°ticas conicas

matem√°ticas conicas

Tendremos dos circunferencias con centros en: (0.93,-0.86) 
                                                                           y 
                                                                    (-1.73,4.46)

cuyas ecuaciones son:

matem√°ticas conicas

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