La Divisibilidad

Divisibilidad por 6:
Un número es divisible por 6 cuando lo es por 2 y por 3 a la vez.
Ejemplo: 12, 42, 720,………….
Los tres números son divisibles por 2 y por 3 lo que significan que lo son por 6.

Divisibilidad por 7:
Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.

Ejemplos:
El número 21 es divisible por 7 porque si separo la cifra de la derecha que es el uno y lo multiplico por 2, obtengo dos. Al separar el 1 del 21 me queda el 2. Si ahora resto este 2 del que he obtenido de multiplicar 1 por 2, obtengo: 2-2 = 0. Si la diferencia es cero o múltiplo de 7, el número es divisible por 7.
Como ves, tiene un poco de lío el saber si un número es divisible por 7. Casi es más rápido comprobar dividiendo el número que se trate por 7. No obstante, veamos como saber si un número es divisible por 7 sin hacer la división:

3.9 El número 252 ¿es divisible por 7?

Sí, porque si separo la cifra de la derecha, 2 y la multiplico por 2; 2 x 2 = 4, resto de 25 (que es lo que queda al separar la última cifra de la derecha) me queda: 25 - 4 = 21 y 21 ya sabemos que es divisible por 7.

3.10 El número 231 ¿es divisible por 7? ¿Por qué?

3.11 El número 315 ¿es divisible por 7? ¿Por qué?

3.12 El número 483 ¿es divisible por 7? ¿Por qué?

 

Respuestas:

3.10 231 es divisible por 7 porque el doble de la cifra de la derecha, el 1: 2 x 1 = 2, le resto a las cifras que nos quedan (23): 23 – 2 = 21 y si a 21 le separo la cifra de la derecha (1) y la multiplico por 2: 2 x 1= 2. Este valor le resto a la cifra que me ha quedado (2) después de separar el 1: 2 – 2 = 0 lo que significa que 231 es divisible por 7.

3.11

  1. 3.12

 

Divisibilidad por 9:
Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9.
Ejemplo:

729 es múltiplo de 9 porque la suma de las cifras
que componen el número 729 es: 7 + 2 + 9 = 18
y 18 es múltiplo de 9.

 

Divisibilidad por 11:
Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores de las cifras de lugar impar y la suma de las cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero, 11 o múltiplo de 11.
Ejemplo:

El número 987657 es múltiplo de 11 porque si sumas las cifras que ocupan lugar par: 8+6+7 = 21.
Sumas las que ocupan lugar impar: 9+7+5 = 21.
Si la diferencia de estas dos sumas es cero, 11 o múltiplo de 11, el número es divisible por 11.

3.13 El número 143 ¿es divisible por 11?

3.14 El número 5665 ¿es divisible por 11?

3.15 El número 476432 ¿es divisible por 11?

Respuestas:

3.13 Sí porque 1+3 – 4 = 0

3.14 Sí porque 5+6-6-5 = 0

3.15 Sí porque 4+6+3 =13 y 7+4+2 = 13 resto ambas cantidades y obtengo:

13 - 13 = 0

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