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martes, 14 agosto 2018 español
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Propiedades fundamentales del límite de una función

En la presente lección abordaremos las propiedades del limite de una función de variable real. Ninguna propiedad va a ser demostrada en este curso. Si el alumno desea conocer más del tema puede visitar las referencias bibliográficas al final del curso.

 

Propiedades del limite de una función.

1- Si la función f(x)= c, donde c es una constante y la variable x pertenece al campo numérico de los reales, entonces stack l i m with x rightwards arrow a below f left parenthesis x right parenthesis equals c. Es decir, el límite de una función constante es la propia constante c.

2- Si existen los limites finitos de stack l i m with x rightwards arrow a below space f left parenthesis x right parenthesis space space space space y space space stack l i m with x rightwards arrow a below space g left parenthesis x right parenthesis entonces existen también  el límite de la suma de ambas funciones y el límite de la multiplicación de ambas funciones.

stack l i m with x rightwards arrow a below f left parenthesis x right parenthesis space space plus space stack l i m with x rightwards arrow a below space g left parenthesis x right parenthesis space equals space stack l i m with x rightwards arrow a below space space open square brackets f left parenthesis x right parenthesis space plus space g left parenthesis x right parenthesis space close square brackets
stack l i m with x rightwards arrow a below f left parenthesis x right parenthesis space space cross times space stack l i m with x rightwards arrow a below space g left parenthesis x right parenthesis space equals space stack l i m with x rightwards arrow a below space space open square brackets f left parenthesis x right parenthesis space cross times space g left parenthesis x right parenthesis space close square brackets

3- Si stack l i m with x rightwards arrow a below space g left parenthesis x right parenthesis space es distinto de cero entonces : stack l i m with x rightwards arrow a below space space fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals fraction numerator stack l i m with x rightwards arrow a below space f left parenthesis x right parenthesis over denominator stack l i m with x rightwards arrow a below space g left parenthesis x right parenthesis end fraction.

4- Si existe el limite stack l i m with x rightwards arrow a below space f left parenthesis x right parenthesis, entonces para cualquier número real c existe el límite c space cross times stack l i m with x rightwards arrow a below f left parenthesis x right parenthesis.

stack l i m with x rightwards arrow a below c cross times f left parenthesis x right parenthesis space equals space c space cross times stack l i m with x rightwards arrow a below f left parenthesis x right parenthesis

5- Si la función f(x) se encuentra entre dos funciones distintas que la acotan superior en inferiormente, y estas dos funciones distintas tienen el mismo límite cuyo número denominaremos como c, entonces el límite de la función f(x) será exactamente el número c.

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