Ejemplo de cálculo de límites sencillos

En esta lección pondré algunos ejemplos de límites sencillos  que sirvan para ilustrar la utilidad de las propiedades fundamentales de los límites.

 

Propiedad 1. Ejemplos.

Calcular el límite de estas dos funciones f(x)= 10,013; donde 10,013 es un número real; g(x)= 3.1415926.... cuando ambas funciones tienden al número 4.

Solución:

stack l i m with x rightwards arrow 4 below space f left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 4 below space 10.013 equals 10.013
stack l i m with x rightwards arrow 4 below space g left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 4 below space 3.1415926.... equals 3.1415926....

Nótese que aún cuando ambas funciones tienden al mismo número (4 en este ejemplo), el resultado de ambas es la misma constante de la función 10.013 y 3.1414926... respectivamente. Es decir, para cualquier función constante el resultado de su límite (independientemente de adonde tienda la variable x ) es siempre la misma función constante.

 

Ejemplo Interesante.

Calcular el límite de la siguiente función constante cuando tiende a 3.1418:

f left parenthesis x right parenthesis equals space 3 squared plus fraction numerator 43.5 over denominator 34 end fraction plus cube root of 5.67 end root
stack l i m with x rightwards arrow 3.1418 space below space f left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 3.1418 space below 3 squared plus fraction numerator 43.5 over denominator 34 end fraction plus cube root of 5.67 end root equals 3 squared plus fraction numerator 43.5 over denominator 34 end fraction plus cube root of 5.67 end root

Véase que en este ejemplo la función aunque tenga esta forma sigue siendo una función constante, por tanto el resultado del límite va a ser exactamente la misma función constante. Si deseamos reducir los términos solo tenemos que resolver la combinada. ¡Te reto a que lo realices!

 

 

Propiedad 2. Ejemplos.

Calcula el límite compuesto (tanto la suma como la multiplicación) de las siguientes funciones:

f(x)=4.53546 ; g(x)=76.34 ; h(x)= 34

Solución: 

Aplicando la propiedad 2 de los límites obtenemos que:

stack l i m with x rightwards arrow 3 below space f left parenthesis x right parenthesis space plus stack l i m space with x rightwards arrow 3 below space g left parenthesis x right parenthesis space plus stack l i m space with x rightwards arrow 3 below space h left parenthesis x right parenthesis space equals stack l i m with x rightwards arrow 3 below open square brackets f left parenthesis x right parenthesis space plus space g left parenthesis x right parenthesis space plus space h left parenthesis x right parenthesis close square brackets
stack l i m with x rightwards arrow 3 below open square brackets f left parenthesis x right parenthesis space plus space g left parenthesis x right parenthesis space plus space h left parenthesis x right parenthesis close square brackets space equals space 4.53546 space plus space 76.34 space plus space 34 space equals 114.87546
stack l i m with x rightwards arrow 3 below space f left parenthesis x right parenthesis space cross times stack l i m space with x rightwards arrow 3 below space g left parenthesis x right parenthesis space cross times stack l i m space with x rightwards arrow 3 below space h left parenthesis x right parenthesis space equals stack l i m with x rightwards arrow 3 below open square brackets f left parenthesis x right parenthesis space cross times space g left parenthesis x right parenthesis space cross times space h left parenthesis x right parenthesis close square brackets
stack l i m with x rightwards arrow 3 below open square brackets f left parenthesis x right parenthesis space cross times space g left parenthesis x right parenthesis space cross times space h left parenthesis x right parenthesis close square brackets equals 4.53546 space cross times space 76.34 space cross times space 34 equals 11772.0586

Observen que aparte de usar la propiedad 2 usé la propiedad 1 de los límites.

 

 

Propiedad 3. Ejemplos.

Calcula el límite compuesto (la divisón) de las siguientes funciones cuando tiende a 3:

 g(x)=76.34 ; h(x)= 34

stack l i m with x rightwards arrow 3 below space fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis over denominator h left parenthesis x right parenthesis end fraction equals fraction numerator stack l i m with x rightwards arrow 3 below space g left parenthesis x right parenthesis space over denominator stack l i m with x rightwards arrow 3 below space h left parenthesis x right parenthesis end fraction equals fraction numerator stack l i m with x rightwards arrow 3 below space 76.34 over denominator stack l i m with x rightwards arrow 3 below space 34 end fraction equals fraction numerator 76.34 over denominator 34 end fraction approximately equal to 2.2453

En este caso también utilicé la propiedad 1 de los límites.

 

 

Propiedad 4. Ejemplo.

Calcula el límite de la siguiente función cuando tiende a 4:

f(x)=3x

stack l i m with x rightwards arrow 4 below f left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 4 below space 3 x equals 3 stack l i m with x rightwards arrow 4 below space x equals 3 left parenthesis 4 right parenthesis equals 12

Se utilizo la propiedad 4 y se evalúo el límite poniendo donde estaba la x el número 4 . El resultado de este límite es entonces el número 3 multiplicado por 4.

 

Ejemplo Interesante.

stack l i m with x rightwards arrow 4.3 below 4 space open parentheses square root of 45 space plus space 3 comma 4 squared close parentheses x equals stack space 4 open parentheses square root of 45 space plus space 3 comma 4 squared close parentheses l i m with space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x rightwards arrow 4.3 below x equals 4 open parentheses square root of 45 space plus space 3 comma 4 squared close parentheses cross times space left parenthesis 4.3 right parenthesis

En este ejemplo se continúa el mismo procedimiento que en el ejemplo anterior, aunque la constante es diferente.

¿Te gustó? Pues comparte ;-)
Conoce al autor

Levis Wilson Estevez

Licenciado en Fisica Nuclear.

Este sitio usa cookies para personalizar el contenido y los anuncios, ofrecer funciones de redes sociales y analizar el tráfico. Ninguna cookie será instalada a menos que se desplace exprésamente más de 600px. Leer nuestra Política de Privacidad y Política de Cookies. Las acepto | No quiero aprender cursos gratis. Sácame