Ejemplo de cálculo de límites sencillos
En esta lección pondré algunos ejemplos de límites sencillos que sirvan para ilustrar la utilidad de las propiedades fundamentales de los límites.
Propiedad 1. Ejemplos.
Calcular el límite de estas dos funciones f(x)= 10,013; donde 10,013 es un número real; g(x)= 3.1415926.... cuando ambas funciones tienden al número 4.
Solución:
Nótese que aún cuando ambas funciones tienden al mismo número (4 en este ejemplo), el resultado de ambas es la misma constante de la función 10.013 y 3.1414926... respectivamente. Es decir, para cualquier función constante el resultado de su límite (independientemente de adonde tienda la variable x ) es siempre la misma función constante.
Ejemplo Interesante.
Calcular el límite de la siguiente función constante cuando tiende a 3.1418:
Véase que en este ejemplo la función aunque tenga esta forma sigue siendo una función constante, por tanto el resultado del límite va a ser exactamente la misma función constante. Si deseamos reducir los términos solo tenemos que resolver la combinada. ¡Te reto a que lo realices!
Propiedad 2. Ejemplos.
Calcula el límite compuesto (tanto la suma como la multiplicación) de las siguientes funciones:
f(x)=4.53546 ; g(x)=76.34 ; h(x)= 34
Solución:
Aplicando la propiedad 2 de los límites obtenemos que:
Observen que aparte de usar la propiedad 2 usé la propiedad 1 de los límites.
Propiedad 3. Ejemplos.
Calcula el límite compuesto (la divisón) de las siguientes funciones cuando tiende a 3:
g(x)=76.34 ; h(x)= 34
En este caso también utilicé la propiedad 1 de los límites.
Propiedad 4. Ejemplo.
Calcula el límite de la siguiente función cuando tiende a 4:
f(x)=3x
Se utilizo la propiedad 4 y se evalúo el límite poniendo donde estaba la x el número 4 . El resultado de este límite es entonces el número 3 multiplicado por 4.
Ejemplo Interesante.
En este ejemplo se continúa el mismo procedimiento que en el ejemplo anterior, aunque la constante es diferente.
