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domingo, 19 agosto 2018 español
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Ejemplos de Límites Sencillos. Método de Evaluación de Límites

En esta lección vamos a introducir el Método de Evaluación de Límites Finitos. Se entiende por límite finito aquel donde la variable x tiende a un número cualquiera a. Ejemplo: x rightwards arrow a. Si  x rightwards arrow infinity entonces se llama Límite Infinito. El estudio de los límites infinitos es toda una sección del análisis matemático, por tanto se estudiará en próximas lecciones.

 

Método de Evaluación. Varios Ejemplos.

El método de evaluación de límites consiste en evaluar en la función a la cual le queremos hallar el límite el número al cual tiende la variable x. Ejemplo:

Calcula la siguiente función cuando x tiende a 2.

space f left parenthesis x right parenthesis equals x squared
stack l i m with x rightwards arrow 2 below space f left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 2 below space x squared equals stack l i m with x rightwards arrow 2 below space left parenthesis 2 right parenthesis squared equals stack l i m with x rightwards arrow 2 below space 4 equals 4

Noten que en este ejemplo he usado una de las propiedades de los límites impartidos. ¿Qué propiedad será?

 

A continuación unos cuantos ejemplos más para que se fije en la memoria el contenido:

f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x to the power of 4
stack l i m with x rightwards arrow 2 below space f left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 2 below space x squared plus x to the power of 4 equals stack l i m with x rightwards arrow 2 below space left parenthesis 2 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 4 equals left parenthesis 2 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 4 equals 4 space plus space 16 equals 20

g left parenthesis x right parenthesis equals 1 over x squared plus x cubed
stack l i m with x rightwards arrow 3.14 below space g left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 3.14 below space space 1 over x squared plus x cubed space equals stack l i m with x rightwards arrow 3.14 below space space fraction numerator 1 over denominator left parenthesis 3.14 right parenthesis squared end fraction plus left parenthesis 3.14 right parenthesis cubed equals stack l i m with x rightwards arrow 3.14 below space space fraction numerator 1 over denominator 9.8596 end fraction plus 30.959144 equals stack l i m with x rightwards arrow 3.14 below space space 31.060568
stack l i m with x rightwards arrow 3.14 below space space 31.060568 equals space space 31.060568

h left parenthesis x right parenthesis equals space x s i n left parenthesis x right parenthesis
stack l i m with x rightwards arrow straight pi over 2 below space h left parenthesis x right parenthesis equals limit as straight x rightwards arrow straight pi over 2 of space space x s i n left parenthesis x right parenthesis space equals stack l i m with straight x rightwards arrow straight pi over 2 below space straight pi over 2 s i n left parenthesis straight pi over 2 right parenthesis equals straight pi over 2 s i n left parenthesis straight pi over 2 right parenthesis equals straight pi over 2

K left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of x sin open parentheses 2 x plus straight pi over 2 close parentheses
stack l i m with x rightwards arrow 0 below space K left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 0 below space e to the power of x s i n open parentheses 2 x plus straight pi over 2 close parentheses equals stack l i m with x rightwards arrow 0 below space e to the power of 0 s i n open parentheses 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus straight pi over 2 close parentheses equals e to the power of 0 s i n open parentheses 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus straight pi over 2 close parentheses equals 1 cross times s i n open parentheses 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus straight pi over 2 close parentheses equals 1 cross times s i n open parentheses straight pi over 2 close parentheses
1 cross times s i n open parentheses straight pi over 2 close parentheses equals 1 cross times 1 equals 1

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