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martes, 21 agosto 2018 español
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¿Cómo Funciona AulaFácil?

Concepto de Función. Límite de una Función

Concepto de función

Definimos a priori el campo numérico x y un campo numérico f(x). Se dice que el campo numérico f(x) es función de x si existe una relación entre estos dos campos numéricos, de tal forma que a cada valor de f(x) le corresponde un único valor del campo numérico x. Estas funciones reciben el nombre de funciones inyectivas.

 

El campo numérico f(x) recibe el nombre de imagen de x.

Evidentemente existen funciones donde cada valor del campo numérico f(x)  no le corresponde un único valor del campo numérico x. Estas funciones reciben el nombre de funciones no inyectivas.

Si x toma diferentes valores en vez de un solo valor por ejemplo 2,34,67,.... entonces nos encontramos frente a una magnitud variable.

Si x tiene solo un valor por ejemplo, el valor 2; entonces x es una magnitud fija.

 

 

Limite de una función

El vocablo, límite, procede etimológicamente hablando, del latín. En concreto, emana del sustantivo “limes”, que puede traducirse como “frontera o borde”.

 

La expresión límite de una función se utiliza en matemáticas para referirse a la cercanía entre un magnitud variable x y una magnitud fija a. Por ejemplo: si una función f(x) tiene un límite b en un punto a, quiere decir que el valor de f(x) puede ser todo lo cercano a b que se desee, con puntos suficientemente cercanos a la magnitud fija a, pero distintos.El límite  de una función f(x) es una magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los números de la magnitud variable x.

stack bold l bold i bold m bold space with bold x bold minus bold greater than bold space bold a below bold italic f bold left parenthesis bold italic x bold right parenthesis bold space bold equals bold italic b

 

En este caso el símbolo -> significa que la magnitud variable x "tiende a" la magnitud fija a. El símbolo  b es el límite de f(x) cuando x tiende a la magnitud fija a. Intuitivamente, el hecho que una función f(x) alcance un límite b en el punto a, significa que el valor de f(x) puede ser tan cercano a b como se desee, tomando puntos suficientemente próximos a a, sin importar el valor que pudiera adquirir f(x) en el punto a.

Obsérvese que x es precisamente el campo de los números reales al igual que f(x). Entonces hemos definido la función y la  magnitud variable para el campo de los números reales.

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