Soluciones

24.39  Según la figura:

el plano  es un plano mediador.
Componentes del vector normal del plano:

Las componentes de H, punto medio de son:

Recuerda que el vector normal es perpendicular a todos los vectores que contiene el plano, por ejemplo, el .

Observa las figuras siguientes:

y que el producto de  por vale cero: 

Si la normal  del plano tiene por componentes (a,b,c), las componentes del punto , la ecuación  normal de un plano será:

 siendo las coordenadas de un punto cualquiera del plano.

Volvemos al problema.
Hemos calculado (-4, 6, 2 ) como componentes del vector normal del plano.

Componentes del punto medio 

Aplicando estos datos conocidos tenemos que:

Haciendo las operaciones indicadas hallamos la ecuación del plano mediador:

El problema nos pide las coordenadas de un punto P común de la recta y del plano, intersección de la recta  y del plano mediador figura (I).
Por la ecuación de la recta r vemos, aplicando las paramétricas:

Sustituimos estos valores en la ecuación del plano mediador y hallamos las coordenadas del punto P:

Las coordenadas del punto P son: