Soluciones

24.39  Según la figura:

plano mediador

el plano pi es un plano mediador.
Componentes del vector normal del plano:

vector normal del plano

Las componentes de H, punto medio de punto medio son:

 componentes

Recuerda que el vector normal es perpendicular a todos los vectores que contiene el plano, por ejemplo, el vector normal .

Observa las figuras siguientes:

vector normal

y que el producto de producto por productovale cero: producto

Si la normal vector del plano tiene por componentes (a,b,c), las componentes del punto ecuación, la ecuación  normal de un plano será:

ecuación  normal de un plano siendo coordenadaslas coordenadas de un punto cualquiera del plano.

 

Volvemos al problema.
Hemos calculado (-4, 6, 2 ) como componentes del vector normal del plano.

Componentes del punto medio Componentes del punto medio

Aplicando estos datos conocidos tenemos que:

Componentes del punto medio

Haciendo las operaciones indicadas hallamos la ecuación del plano mediador:

plano mediador

El problema nos pide las coordenadas de un punto común de la recta y del plano, intersección de la recta intersección de la recta y del plano mediador figura (I).
Por la ecuación de la recta r vemos, aplicando las paramétricas:

paramétricas

Sustituimos estos valores en la ecuación del plano mediador y hallamos las coordenadas del punto P:

plano mediador

Las coordenadas del punto son:

Las coordenadas del punto P

Contenidos que te pueden interesar
Este sitio usa cookies para personalizar el contenido y los anuncios, ofrecer funciones de redes sociales y analizar el tráfico. Ninguna cookie será instalada a menos que se desplace exprésamente más de 400px. Leer nuestra Política de Privacidad y Política de Cookies. Las acepto | No quiero aprender cursos gratis. Sácame