Soluciones

24.40 Una recta que sea paralela a un plano, su vector director tendrá que ser perpendicular al vector normal del plano.

El vector normal del plano es  vector normal del plano

De los infinitos vectores perpendiculares a  vectores perpendiculares uno podría ser:  vectores perpendiculares= (1,1,1) ¿Por qué?

Porque sabemos que el producto escalar de producto escalar

Si multiplicas producto escalar

Otro vector perpendicular a vector perpendicular puede ser vector perpendicular = (0,13)

Tomamos a este último como vector de la recta r.

 

Ahora nos falta conocer un vector, correspondiente a la recta que tiene que ser perpendicular a vector y vector, es decir:

ecuación

 

Ya tenemos los dos vectores y vemos que nos falta un punto exterior al plano para resolver el problema.

De los infinitos puntos no pertenecientes al plano tomamos el punto P(1,1,1). Sabemos que este punto no se encuentra en el plano ecuaci√≥n del plano porque al sustituir x, y, z por los valores 1, 1, 1 hallamos 0 por respuesta en lugar de 1.Las rectas en forma paramétrica las escribimos:  

Las rectas en forma paramétrica

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