Ángulo entre recta y plano
En primer lugar vamos a recordar lo que tenemos en la figura:
Observamos el primer cuadrante de un eje de coordenadas dentro de un arco de circunferencia cuyo radio le ha dividido en dos y cuyos ángulos en color amarillo y verde son complementarios 
Comprobarás que el seno del ángulo en color verde corresponde al coseno del ángulo en color amarillo y el coseno del ángulo en color verde corresponde al seno del ángulo con el color amarillo.
Según lo que acabamos de recordar podemos escribir:
y también 
Tienes la recta r, el vector director 
y el vector normal 
, suficientes datos para averiguar el ángulo entre recta y plano.
A primera vista, por medio del 
parece el camino más adecuado para hallar el ángulo entre recta y plano, pero no haríamos uso del gran aliado para estos casos como es el vector normal.Sabemos que el 
haremos uso del 
y aplicando la fórmula utilizada para los ángulos entre rectas y planos:
24.8 Halla el ángulo formado por la recta:
y el plano: 
Respuesta: 56º aproximadamente.
Solución
Hallamos el vector director de la recta:
El vector normal está compuesto por las componentes:
aproximadamente (no tenemos en cuenta los decimales)
Ten cuidado, 0,8281 es el valor del 
o el valor del 
El 
corresponde a 34º; 90º – 34º= 56º
El mismo resultado obtienes al hallar el 
24.9 La recta 
y el plano 
¿qué ángulo forman?
Respuesta: 19º aproximadamente.
