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miércoles, 15 agosto 2018 español
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Razones trigonométricas de ángulos comprendidos entre 0° y 90°

Dibujamos sobre los ejes cartesianos una circunferencia con centro en el punto de corte (0, 0) y con radio 1.

Matemáticas

 

Sobre la circunferencia dibujamos un triángulo rectángulo con uno de sus vértices en el punto (0, 0), definiendo el ángulo α.

Matemáticas

 

La hipotenusa (A) coincide con el radio de la circunferencia por lo que su valor es 1.

La hipotenusa corta la circunferencia en el punto Matemáticas. El valor del cateto B es precisamente Matemáticas mientras que el valor del cateto C es Matemáticas

A medida que la amplitud del ángulo α va aumentando la longitud del cateto B se va incrementando mientras que la del cateto C se va reduciendo (el valor de la hipotenusa se mantiene constante; siempre es igual al radio).

Matemáticas

 

Las posiciones extremas serían cuando Matemáticas en cuyo caso cateto B = 0 y el cateto C = 1 (coincide con el radio).

Matemáticas

 

Y cuando Matemáticas = 90° en cuyo caso el cateto B = 1, mientras que el cateto C = 0

Matemáticas

 

Vamos a calcular las razones trigonométricas de estos 2 ángulos:

A) Ángulo de 0°

Valores de los lados del triángulo:

Hipotenusa A = 1

Cateto B = 0

Cateto C = 1

Calculamos sus razones trigonométricas:

Matemáticas

 

B) Ángulo de 90°

Valores de los lados del triángulo:

Hipotenusa A = 1

Cateto B = 1

Cateto C = 0

Calculamos sus razones trigonométricas:

Matemáticas

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