Raíces

1.- Raíces

La raíz cuadrada de un número (A) es aquel número (B) que elevado al cuadrado nos da el primer número (A).

mate

Ya que: 5 2 = 5 x 5 = 25

La raíz cúbica de un número (A) es aquel número (B) que elevado al cubo nos da el primer número (A).

potencias y raices

Por ejemplo:

portencias y raices

raíz cuadrada de blanco fin raíz: Signo Radical

"n": Índice

“A”: Radicando

“B”: Raíz (cuadrada, cúbica, enésima...)

Vamos a distinguir cuando el radicando “A” es un número real positivo o negativo:

1.- Cuando el radicando es un número positivo hay que ver si el índice “n” es un número par o impar:

1.1.- Si “n” es un número “par” la raíz tiene dos soluciones: el mismo número con signo positivo y con signo negativo.

raíz cuadrada de 25 =5 (ya que: 5 2 = 5 x 5 = 25)

Pero también raíz cuadrada de 25 = -5 (ya que: -5 2 = -5 x -5 = 25)

 

1.2.- Si “n” es un número “impar” la raíz tiene una única solución que tiene signo positivo.

No puede existir una solución con signo negativo ya que al multiplicarla por sí mismo un número impar de veces el resultado siempre sería negativo.

potencias y raices

La solución no podría ser -5 ya que:

-5 x -5 x -5 = -125

 

 

2.- Cuando el radicando es un número negativo la raíz sólo tiene solución si el índice “n” es un número impar. Además la solución es única y es de signo negativo.

potencias y racicesNo tiene solución

 

Ya que cualquier número negativo multiplicado por sí mismo un número “par” de veces el resultado es siempre positivo por lo que sería imposible obtener como resultado el radicando que tiene signo negativo.

-5 x -5 = 25

-5 x -5 x -5 x -5 = 625

 

 

2.- Raíz expresada como potencia

Cualquier raíz se puede expresar como potencia, siendo el exponente una fracción que tiene por numerador el exponente del radicando y por denominador el índice de la raíz.

raíz cúbica de 3 al cuadrado fin raíz = 3 estilo en línea inclinada fracción 2 entre 3 fin estilo

 

 

3.- Extracción de factores en un radical

Para extraer un factor de un radical:

funciones

Comenzamos por descomponer factorialmente el radical:

28 = 22 x 7

Luego:

potencias y raices

Sacamos de la raíz aquel factor cuyo exponente sea igual o múltiplo del índice de la raíz. En este ejemplo podemos sacar el factor 22.

Al sacar un factor fuera de la raíz su nuevo exponente será igual al exponente que tenía dentro de la raíz dividido por el índice de la raíz.

potencias y raices

Cuando el exponente del factor no sea igual o múltiplo del índice de la raíz:

Potencias y raices

Actuamos de la siguiente manera:

potencias y raices

Hemos descompuesto 25 = 24 x 2 de manera que 24 tiene ya un exponente que es múltiplo del índice de la raíz y lo podemos extraer, mientras que el 2 lo dejamos dentro de la raíz.

potencias y raices

 

Veamos otro ejemplo:

potencias y raices

Descomponemos 8.000 = 26 x 53

Luego:

potencias y raices

 

 

4.- Introducción de factores en un radical

Un número que esté multiplicando una raíz se puede introducir dentro de la raíz multiplicando su exponente por el índice de la raíz:

potencias y raices

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