Notación cientifica

1.- Notación Científica

Para representar números de gran dimensión (por ejemplo: 456.457.890.123.456) o números muy pequeños cuyas cifras significativas vienen en lugares decimales muy alejados de la coma (por ejemplo: 0,000000000000678), se utiliza la notación científica con objeto de simplificar su representación.

La notación científica descompone el número en 2 partes:

1.- La primera parte (mantisa) es un número mayor o igual que 1 y menor o igual que 10, con tantas cifras decimales como se pretenda la aproximación.

2.- La segunda parte es una potencia de 10 con exponente positivo (si se trata de un número de gran dimensión) o negativo (si es un número muy reducido).

Por ejemplo, el número 456.457.890.123.456.

Primero tenemos que ver como lo aproximamos. Supongamos que lo aproximamos con el número 456.457.000.000.000 (las 9 últimas cifras las hemos sustituido por 0).

La primera parte (mantisa) es la primera cifra 4, seguido de tantos decimales como cifras hemos mantenido del número original: 4,56457.

La segunda parte es 10 elevado a 14 (total de cifras que tiene el número original, 15, menos la primera que hemos mantenido como número entero).

456.457.890.123.456 = 4,56457 x 1014

 

Por ejemplo, el segundo número 0,000000000000678, tiene 3 cifras significativas “678” que ocupan posiciones a partir de la 13 cifra decimal.

La primera parte (mantisa) tiene como número entero la primera cifra significativa “6”; el resto de cifras significativas van como decimales: 6,78.

La segunda parte es 10 elevado a -13 (posición decimal que ocupa la primera cifra significativa).

0,000000000000678 = 6,78 x 10-13

 

 

2.- Operaciones con números expresados en notación científica

1.- Suma y resta

Cuando sumamos o restamos número expresados en notación científica lo primero que hay que verificar es que todos los números tengan la segunda parte elevada al mismo exponente:

5,23 x 105 +7,1 x 105

Sacamos factor común 105, luego:

105 x (5,23 + 7,1) = 12,31 x 105

Si los sumandos (o el minuendo y el sustraendo) tienen distintos exponentes hay que homogeneizarlos:

4,25 x 106 +8,1 x 104

Tenemos 2 opciones válidas: expresar el primer sumando en potencia de 104 o el segundo sumando en potencia de 106

Si transformamos el primer sumando:

4,25 x 106 = 4,25 x 102 x 104 = 425x 104

Si transformamos el segundo sumando:

8,1 x 104 = 8,1 x 104 x 102 : 10-2 (multiplico y divido por el mismo número)

= 8,1 : 10-2 x 104 x 102 = 0,081 x 106

En cualquiera de los dos casos anteriores podríamos ya continuar:

En la primera transformación:

4,25 x 106 +8,1 x 104 =425 x 104 +8,1 x 104 = 104 x (425 + 8,1)= 433,1 x 104

En la segunda transformación:

4,25 x 106 +8,1 x 104 =4,25 x 106 +0,081 x 106 = 106 x (4,25 + 0,081)= 4,331 x 106

 

2.- Multiplicación y división

En estas operaciones operamos separadamente con las primeras partes de las notaciones científicas y con las segundas. Aquí no es necesario que los factores (o el dividendo y el divisor) tengan las segundas partes elevadas al mimo exponente.

(7,1 x 105)x(6 x 102)=(7,1 x 6)x(105 x 102) = 42,6 x 107

Como la primera parte queda con un número entero superior a 10, la vamos a dividir entre 10, multiplicando por 10 la segunda parte:

42,6 x 107 = 4,26 x 108

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