Ejemplos
1.- A partir del valor del seno de un ángulo de 20° (0,342) calcular el resto de sus razones trigonométricas, así como la de su ángulo complementario, suplementario, de un ángulo de 200° (= 20° + 180°) y de su ángulo opuesto.
Vimos anteriormente que una de las propiedades de las razones trigonométricas es:
Por lo tanto conociendo el seno o el coseno de un ángulo α podemos conocer el resto de sus razones trigonométricas.
Vamos a calcular el resto de razones trigonométricas de este ángulo:
Vamos a calcular las razones trigonométricas de su ángulo complementario (β = 70°):
Vamos a calcular las razones trigonométricas de su ángulo suplementario (β = 160°):
Vamos a calcular las razones trigonométricas de un ángulo β = 200° (= α + 180°):
Vamos a calcular las razones trigonométricas de su ángulo opuesto β = -20° (= 340°):
2.- Un triángulo tiene un cateto B que mide 3 cm y un cateto C que mide 5 cm. Calcula su hipotenusa y el valor de sus ángulos.
Atención: para calcular los valores de un triángulo rectángulo (lados y ángulos) hay que conocer al menos dos de sus elementos, de los que al menos uno debe ser la longitud de un lado.
a) Comenzamos calculando el valor de su hipotenusa:
b) De sus ángulos conocemos el ángulo γ que mide 90°.
Sabemos que: 
Una vez conocido el valor del seno, vamos a calcular el ángulo al que corresponde.
En Excel 2010 aplicamos la fórmula 
y obtenemos el valor de este ángulo en radianes.
y obtenemos el valor de este ángulo en radianes.
Para pasarlo a grados aplicamos la fórmula GRADOS (0,5404) = 30,96 grados
Luego: 
c) Calculamos β
Sabemos que la suma de los 3 ángulos de un triángulo es 180°
Luego:
3.- Un triángulo tiene un cateto B que mide 7 cm y su ángulo opuesto α mide 50°. Calcula el valor del otro cateto y de la hipotenusa, así como el valor de sus otros ángulos.
a) Comenzamos calculando el valor de su hipotenusa:
b) Calculamos ahora el valor del otro cateto.
c) Por último calculamos el valor de su ángulo β.
Luego:
4.- Conociendo el seno de un ángulo α = 40° (0,6428). Calcula el resto de sus razones trigonométricas. También las de su ángulo complementario y suplementario, así como de un ángulo β = 220° (= α + 180) y de su ángulo opuesto.
a) Ángulo 40°
b) Ángulo complementario = 50°
c) Ángulo suplementario = 140º
d) Ángulo β = 220º (= α + 180)
e) Ángulo opuesto = 320º
5.- Calcula el coseno de un ángulo α si sabemos que su seno es igual a 0,25.
Aplicamos la regla de trigonometría que dice:
Luego:
