Ejercicios

8º ejemplo

exponencial41

8.1. Aplicando logaritmos:

Aplicamos logaritmos de base 3 a ambos miembros de la ecuación:

exponencial42

 

Cambiamos el signo de la incógnita:

exponencial43

 

Comprobamos en la ecuación inicial si esta solución satisface la igualdad:

exponencial44

 

Por tanto la solución hallada (x1 = 3,8898) es solución de la ecuación inicial.

 

 

9º ejemplo

exponencial45

9.1. Aplicando logaritmos:

Aplicamos logaritmos de base 4 a ambos miembros de la ecuación:

exponencial46

 

Comprobamos en la ecuación inicial si esta solución satisface la igualdad:

exponencial47

 

Por tanto la solución hallada (x1 = -1,0696) es solución de la ecuación inicial.

 

 

10º ejemplo

exponencial48

Aplicamos logaritmos a ambos términos:

exponencial49

Por tanto la solución hallada (x1 = 1,1162) es solución de la ecuación inicial.

 

 

b) Ejemplos de resolución con cambios de incógnita:

1er ejemplo

exponencial50

Hacemos un cambio de variable: exponencial51

Por lo que: exponencial52

La ecuación quedaría:

exponencial53

Por lo tanto la solución calculada (x1 = 0,7364) es solución de la ecuación inicial.

 

2º ejemplo

exponencial54

Vamos a intentar escribir los términos en los que figura la incógnita en sus exponentes con la misma base:

exponencial55

Cambiamos la variable:

exponencial56

Esta ecuación la podemos resolver utilizando el método de resolución de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

exponencial57

 

Calculamos ahora la variable “x”:

1ª solución:

exponencial58

No tiene solución en el conjunto de los números reales (una potencia con exponente par no puede dar un resultado negativo).

Por lo tanto, tan sólo tenemos una solución: x1 = 0,0954

Comprobamos en la ecuación inicial si esta solución hace cumplir la igualdad:

 

1ª solución: x1 = 0,0954

exponencial59

Por lo tanto la solución calculada (x1 = 0,0954) lo es de la ecuación inicial.

 

 

3º Ejemplo

exponencial60

 

Esta ecuación la podemos resolver utilizando el método de resolución de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

exponencial61

 

Calculamos ahora la variable “x”:

1ª solución:

exponencial62

 

2ª solución:

exponencial63

 

No tiene solución (no existe el logaritmo de un número negativo).

Por lo tanto hemos calculado una única solución (x1 = 0,1603). Comprobamos en la ecuación inicial si esta solución hace cumplir la igualdad:

 

1ª solución: 0,1603

exponencial64

exponencial65

Por tanto la solución hallada (x1 = 0,1603) es solución de la ecuación inicial.

 

 

4º Ejemplo

exponencial66

Operamos:

exponencial68

Hacemos un cambio de variable:

exponencial67

 

Calculamos ahora la variable “x”:

1ª solución:

exponencial69

 

2ª solución:

exponencial70

exponencial71

 

No tiene solución (no existe el logaritmo de un número negativo).

Por lo tanto hemos calculado una única solución (x1 = 1,6121). Comprobamos en la ecuación inicial si esta solución hace cumplir la igualdad:

exponencial72

Por tanto la solución hallada (x1 = 1,6121) es solución de la ecuación inicial.

 

 

5º ejemplo

exponencial73

 

Esta ecuación la podemos resolver utilizando el método de resolución de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

exponecial74

 

Calculamos ahora la variable “x”:

1ª solución:

exponencial75

 

2ª solución:

exponencial76

 

No tiene solución (no existe el logaritmo de un número negativo).

Por lo tanto hemos calculado una única solución (x1 = -2,3180). Comprobamos en la ecuación inicial si esta solución hace cumplir la igualdad:

 

1ª solución: x1 = -2,3180

exponencial77

Por tanto la solución hallada (x1 = -2,3180) es solución de la ecuación inicial.

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