Ecuación logarítmica

La ecuación logarítmica entra dentro del grupo de ecuaciones no polinómicas. En ellas la incógnita figura dentro de un logaritmo.

Veamos algunos ejemplos:

logaritmica1

Para resolver estas ecuaciones hay que operar usando logaritmos. Por ello vamos a comenzar repasando las propiedades de los logaritmos.

 

 

Propiedades de los logaritmos

logaritmica2

 

 

Resolución de ecuaciones logarítmicas

Ejemplo 1º

logaritmica3

Comenzamos simplificando:

logaritmica4

Resolvemos el logaritmo:

logaritmica5

Una vez calculada la raíz de la ecuación hay que comprobar que hace cumplir la igualdad de la ecuación inicial, no originando ningún logaritmo nulo o negativo (ya que estos logaritmos no existen):

logaritmica6

Por tanto, la solución calculada (x1 = 7,9482) es solución válida de la ecuación inicial.

 

 

Ejemplo 2º

logaritmica7

Una vez calculada la raíz de la ecuación hay que comprobar que haga cumplir la igualdad de la ecuación inicial, no originando ningún logaritmo nulo o negativo:

logaritmica8

Por tanto, la solución calculada (x1 = 0,6363) es solución válida de la ecuación inicial.

 

 

Ejemplo 3º

logaritmica9

Resolvemos aplicando el método de resolución de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

logaritmica10

Una vez calculada la raíz de la ecuación hay que comprobar que haga cumplir la igualdad de la ecuación inicial, no originando ningún logaritmo nulo o negativo:

logaritmica11

 

1ª solución: x1 = -0,072

logaritmica12

 

Por lo tanto, esta solución sí es una solución válida de la ecuación inicial.

2ª solución: x2 = -0,865

logaritmica13

El término del miembro de la derecha logaritmica14 es un logaritmo negativo que no existe por lo que esta solución no es una solución válida de la ecuación inicial.

 

 

Ejemplo 4º

logaritmica15

Resolvemos aplicando el método de resolución de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

logaritmica16

Una vez calculada la raíz de la ecuación hay que comprobar que haga cumplir la igualdad de la ecuación inicial, no originando ningún logaritmo nulo o negativo:

logaritmica17

 

1ª solución: x1 = 2

logaritmo18

Por lo tanto, la primera solución (x1 = 2) es solución de la ecuación inicial.

 

2ª solución: x2 = 0,143

logaritmica19

El término del miembro de la derecha logaritmica20 es un logaritmo negativo que no existe por lo que esta solución no es una solución válida de la ecuación inicial.

 

 

Ejemplo 5º

logaritmica21

logaritmica22

Una vez calculada la raíz de la ecuación hay que comprobar que haga cumplir la igualdad de la ecuación inicial, no originando ningún logaritmo nulo o negativo:

logaritmica23

Por lo tanto la solución x1 = 0,25 es solución válida de la ecuación inicial.

 

 

Ejemplo 6º

logartimo24

Una vez calculada la raíz de la ecuación hay que comprobar que haga cumplir la igualdad de la ecuación inicial, no originando ningún logaritmo nulo o negativo:

logaritmo25

Por lo tanto la solución x1 = 0,5 es solución válida de la ecuación inicial.

 

 

Ejemplo 7º

logartimica26

Resolvemos la ecuación aplicando el método de resolución de las ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

logaritmica27

Una vez calculada la raíz de la ecuación hay que comprobar que haga cumplir la igualdad de la ecuación inicial, no originando ningún logaritmo nulo o negativo:

 

1ª solución: x1 = 1,303

logaritmica28

Por lo tanto la solución x1 = 1,303 es solución válida de la ecuación inicial.

 

2ª solución: x2 = -2,303

logaritmica29

logaritmica30

El logaritmo del denominador es negativo por lo que no se puede resolver. Por tanto la solución x2 = -2,303 no es una solución válida de la ecuación inicial.

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