Ecuación polinómica racional II

Ejemplo 7º

polinomica34

El denominador del miembro de la derecha se puede expresar:

polinomica35

La ecuación inicial se puede escribir:

polinomica36

Calculamos fracciones equivalentes con el mismo denominador.

polinomica37

Al ser iguales los denominadores podemos eliminarlos. La ecuación quedaría:

5*(2x – 5) = 2x - 2

Operamos:

10x - 25 = 2x - 2

8x = 23

x1 = 23 / 8 = 2,875

 

a) Comprobamos que la solución cumple la condición de existencia:

Vimos que el denominador de la fracción del miembro de la derecha se puede escribir:

polinomica38

Calculamos los valores que hacen 0 este denominador:

2x – 5 = 0, luego x = 2,5

La solución calculada (x1 = 2,875) es ≠ 2,5

 

b) Tenemos que comprobar que en la ecuación inicial hace cumplir la igualdad:

polinomica39

 

 

Ejemplo 8º

polinomica40

El denominador común de estas fracciones es polinomica41. Calculamos una ecuación equivalente en la que todos los términos tengan el mismo denominador:

polinomica42

La ecuación quedaría:

polinomica43

Al ser iguales los denominadores podemos eliminarlos.

polinomica44

Se trata de una ecuación de segundo grado con una incógnita. La escribimos en su forma canónica, para ello pasamos todos los términos al miembro de la izquierda y los ordenamos de mayor a menor grado.

polinomica45

Resolvemos esta ecuación aplicando el método de resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

polinomica46

 

a) Comprobamos que las soluciones cumplen la condición de existencia:

Calculamos los valores que hacen 0 este denominador:

polinomica47

Las soluciones calculadas (x1 = 1,347 y x2 = -0,347) son ≠ 0

 

b) Tenemos que comprobar que en la ecuación inicial hacen cumplir la igualdad:

polinomica48

 

1ª Raíz: x1 = 1,347

polinomica49

 

2ª Raíz: x1 = -0,347

polinomica50

-23,0839 = -23,0839

 

 

Ejemplo 9º

polinomica51

Esta ecuación valdrá 0 cuando el numerador sea igual a 0.

polinomica52

Resolvemos esta ecuación aplicando el método de resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

polinomica53

 

a) Comprobamos que la solución cumple la condición de existencia:

Calculamos los valores que hacen 0 el denominador:

polinomica54

Resolvemos esta ecuación aplicando el método de resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita:

polinomica55

Las soluciones calculadas (x1 = 0,6 y x2 = -1,0) son ≠ -0,268 y son ≠ -3,732

 

b) Tenemos que comprobar que en la ecuación inicial hacen cumplir la igualdad:

polinomica56

 

1ª Raíz: x1 = 0,6

polinomica57

 

2ª Raíz: x1 = -1,0

polinomica58

 

 

Ejemplo 10º

polinomica59

El denominador de la ecuación del miembro de la derecha lo podemos descomponer:

polinomica60

La ecuación la podemos escribir:

polinomica61

Calculamos fracciones equivalentes en las que todas tengan el mismo denominador:

polinomica62

Ya podemos prescindir de los denominadores:

polinomica63

Operamos para escribir esta ecuación de segundo grado con una incógnita en su forma canónica:

polinomica64

Resolvemos:

polinomica65

 

a) Comprobamos que la solución cumple la condición de existencia:

Calculamos los valores que hacen a 0 los denominadores:

polinomica66

Las soluciones calculadas (x1 = 4,562 y x2 = 0,438) son ≠ 0,2 y son ≠ 0

 

b) Tenemos que comprobar que en la ecuación inicial hacen cumplir la igualdad:

polinomica67

 

1ª Raíz: x1 = 4,562

polinomica68

 

2ª Raíz: x2 = 0,438

polinomica69

 

 

Ejemplo 11º

polinomica70

Calculamos fracciones equivalentes en la que todas tengan el mismo denominador:

polinomica71

Ya podemos prescindir de los denominadores:

4x - 12 = 3x - 9

Operamos:

4x – 3x = -9 + 12

x1 = 3

 

a) Comprobamos que la solución cumple la condición de existencia:

Calculamos los valores que hacen 0 a los denominadores:

x – 3 = 0, luego x = 3

El valor que hacer 0 el denominador coincide con la solución calculada, luego esta solución no es válida.

Podemos comprobarlo calculando el valor de la ecuación cuando x1 = 3

polinomica72

La fracción polinomica73 no tiene solución.

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