Ecuación completa de segundo grado con una incógnita

La ecuación puede presentar todos sus términos o faltarle algunos de ellos; el que no le puede faltar para seguir siendo una ecuación de segundo grado es el primero (ax²).

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado en su forma canónica:

7x² + 3x + 2 = 0

-5x² + 1 = 0

4x² - x = 0

3x² = 0

Cuando a la ecuación de segundo grado con una incógnita le falta alguno de sus términos decimos que es una ecuación incompleta.

Una ecuación incompleta se puede resolver aplicando el procedimiento ordinario pero también pude tener otras formas de solución:

a) Si ax² = 0 entonces x = 0

Ejemplo:

3x² = 0

$x al cuadrado igual fracción 0 entre 3 x al cuadrado igual 0 x igual 0$

b) Si ax² + bx = 0

Extraemos factor común “x”:

x * (ax + b) = 0

Esta ecuación tiene 2 soluciones:

x = 0

ax + b = 0; luego ax = - b; luego $x igual fracción numerador menos b entre denominador a fin fracción$

Ejemplo:

4x² - x = 0

Sacamos factor común “x”

x * (4x – 1 ) = 0

Esta ecuación tiene 2 soluciones:

a) x = 0

b) 4x – 1 = 0

4x = 1

$x igual 1 cuarto$

Luego x = 0,25

c) Si ax² + c = 0

ax² = -c

$x al cuadrado igual fracción numerador menos c entre denominador a fin fracción$

Esta ecuación tiene 2 soluciones:

$x subíndice 1 igual más raíz cuadrada de fracción numerador menos c entre denominador a fin fracción fin raíz x subíndice 2 igual menos raíz cuadrada de fracción numerador menos c entre denominador a fin fracción fin raíz$

Ejemplo:

-5x² + 1 = 0

-5x² = -1

$x al cuadrado igual fracción numerador menos 1 entre denominador menos 5 fin fracción x al cuadrado igual 0.2 x igual raíz cuadrada de 0.2 fin raíz$

Dos soluciones: x = + 0,447 y x = - 0,447