Ejercicios

Veamos algunos ejemplos:

1er ejemplo

7x² + 3x + 3 = 3x²+ 5

Pasamos todos los términos al miembro de la izquierda:

7x² + 3x + 3 - 3x²– 5 = 0

Simplificamos:

4x² + 3x - 2 = 0

Podemos calcular el número de soluciones que tiene esta ecuación:

Comparamos $b al cuadrado$ y 4ac

$b al cuadrado igual 3 al cuadrado igual 9 4 a c igual 4 producto asterisco 4 producto asterisco abrir paréntesis menos 2 cerrar paréntesis igual menos 32$

Luego $b al cuadrado mayor que 4 a c$ por lo que esta ecuación tiene 2 soluciones.

Calculamos:

1ª solución: x_{1= $fracción numerador menos b más raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c fin raíz entre denominador 2 a fin fracción igual fracción numerador menos 3 más raíz cuadrada de 3 al cuadrado menos 4 producto asterisco 4 producto asterisco abrir paréntesis menos 2 cerrar paréntesis fin raíz entre denominador 2 producto asterisco 4 fin fracción igual 0.425$}

2ª solución: x_{2= $fracción numerador menos b menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c fin raíz entre denominador 2 a fin fracción igual fracción numerador menos 3 menos raíz cuadrada de 3 al cuadrado menos 4 producto asterisco 4 producto asterisco abrir paréntesis menos 2 paréntesis derecho cerrar paréntesis fin raíz entre denominador 2 producto asterisco 4 fin fracción igual menos 1.175$}

Podemos verificar como estas soluciones hacen cumplir la igualdad en la ecuación.

2º ejemplo

2x² + 2 = - 4x

Pasamos todos los términos al miembro de la izquierda:

2x² + 2 + 4x = 0

Ordenamos los términos:

2x² + 4x + 2 = 0

Comparamos $b al cuadrado$ y 4ac

$b al cuadrado igual 4 al cuadrado igual 16 4 a c igual 4 producto asterisco 2 producto asterisco 2 igual 16$

Luego $b al cuadrado igual 4 a c$ por lo que esta ecuación tiene solo 1 solución.

Calculamos:

1ª solución: x₁ = $fracción numerador menos b más raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c fin raíz entre denominador 2 a fin fracción igual fracción numerador menos 4 más raíz cuadrada de 4 al cuadrado menos 4 producto asterisco 2 producto asterisco 2 fin raíz entre denominador 2 producto asterisco 2 fin fracción igual menos 1.00$

2ª solución: x₂ = $fracción numerador menos b menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c fin raíz entre denominador 2 a fin fracción igual fracción numerador menos 4 menos raíz cuadrada de 4 al cuadrado menos 4 producto asterisco 2 producto asterisco 2 fin raíz entre denominador 2 producto asterisco 2 fin fracción igual menos 1.00$

Vemos que las dos soluciones son idénticas.

Podemos verificar como estas soluciones hacen cumplir la igualdad en la ecuación.

3er ejemplo

7x² - 2x + 5 = 2x² - 5x + 2

Pasamos todos los términos al miembro de la izquierda:

7x² - 2x + 5 - 2x² + 5x - 2 = 0

Simplificamos:

5x² + 3x + 3 = 0

Comparamos $b al cuadrado$ y 4ac

$b al cuadrado igual 3 al cuadrado igual 9$

4ac = 4 * 5 * 3 = 60

Luego $b al cuadrado menor que 4 a c$ por lo que esta ecuación no tiene solución.

Vamos a comprobarlo:

1ª solución: x₁ = $fracción numerador menos b más raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 a c fin raíz entre denominador 2 a fin fracción igual fracción numerador menos 3 más raíz cuadrada de 3 al cuadrado menos 4 producto asterisco 5 producto asterisco 3 fin raíz entre denominador 2 producto asterisco 3 fin fracción igual fracción numerador menos 3 más raíz cuadrada de menos 51 fin raíz entre denominador 2 producto asterisco 5 fin fracción$

2ª solución: x₂ = $fracción numerador menos b más raíz cuadrada de b al cuadrado fin raíz menos 4 a c entre denominador 2 a fin fracción igual fracción numerador menos 3 menos raíz cuadrada de 3 al cuadrado menos 4 producto asterisco 5 producto asterisco 3 fin raíz entre denominador 2 producto asterisco 5 fin fracción igual fracción numerador menos 3 menos raíz cuadrada de menos 51 fin raíz entre denominador 2 producto asterisco 5 fin fracción$

En ambos casos $raíz cuadrada de menos 51 fin raíz$ no tiene solución por lo que no se pueden resolver estas operaciones.