Trabajo con rozamiento y Fuerza Constante

Anteriormente estudiamos que si dos superficies están en contacto y se mueve una de ellas se produce un rozamiento.

La Fuerza de rozamiento (Fr) es un vector cuya dirección es paralelo al lugar donde el objeto descansa, de sentido opuesto al movimiento y de magnitud igual al producto de la Normal (N) por el coeficiente de rozamiento μtrabajo y energía

El coeficiente de rozamiento no depende de las medidas de las superficies en contacto sino de la naturaleza de los cuerpos.

Repasando lo estudiado en Dinámica en lo relativo a los valores que puede tener la Normal decimos:

trabajo y energía

 

(1) En este caso el suelo al ser horizontal reacciona con la misma fuerza de la que tiene encima por lo que el Peso del objeto y la Fuerza de la Normal son iguales.

(2) Supongamos que al objeto anterior le aplicamos una fuerza cuya dirección forme con la horizontal un ángulo α:

trabajo y energía

¿Tendrá la Normal en este caso el mismo valor del que tenía en el caso anterior?

Porque ahora le hemos aplicado una fuerza F que con un ángulo α tiramos del objeto.

A esta fuerza F la descomponemos en sus componentes Px y Py:

trabajo y energía

Observa bien en el dibujo donde hay dos fuerzas “tirando hacia arriba: N y Py, es decir, la Normal y la componente perpendicular al plano que mantiene al objeto.

Lo anterior nos permite escribir:

trabajo y energía

 

Podemos despejar el valor de la Normal:  trabajo y energía

(3) En el caso de que el objeto se halle en un plano inclinado, la Normal equivale a la componente perpendicular de P al plano cuyo valor es Py, y lo deducimos de la siguiente figura:

trabajo en equipo

trabajo y energía

3.12 Arrastramos una caja de 10 kg mediante una fuerza de 10 N (paralela al suelo) a lo largo de 20m.

Calcula el Trabajo realizado si el coeficiente de rozamiento vale 0,2.

Respuesta:1568J

Solución

Tenemos la figura:

trabajo y energía

Calculamos la Fr:

trabajo y energía

 

Calculamos el Trabajo por rozamiento:

trabajo y energía

Calculamos el Trabajo sin rozamiento:

trabajo y energía

Trabajo neto realizado: 1960 – 392 = 1568 J

 

3.13 Resuelve el problema anterior pero ahora aplicamos la Fuerza con un ángulo de 60º respecto del suelo y se te pide el valor del Trabajo realizado por la Fuerza de rozamiento.

Respuesta: - 357,36J

Solución

Dibujamos la nueva situación:

trabajo y energía

 

trabajo y energía

 

El resultado lo escribimos con signo negativo por oponerse al movimiento:

trabajo y energía

 

3.14 Resuelve por tu cuenta basándote en el problema anterior cuando la Fuerza que aplicamos sobre un objeto es de 200 N con un ángulo de 30º, sobre un peso que expresado también en N vale 300N, la distancia a la que trasladamos dicho objeto es de 10m y μ = 0,1.

Respuesta: trabajo y energía

 

3.15 Un cuerpo de 30kg sube por un plano inclinado de 45º una distancia de 10m aplicando una Fuerza paralela al plano de 100N venciendo una Fuerza de rozamiento cuyo coeficiente vale 0,1.

Calcula el Trabajo realizado por la Fuerza aplicada y el Trabajo realizado por la Fuerza de rozamiento.

Respuestas: 1000 J y -207,89J respectivamente

Solución

Dibujamos la figura correspondiente:

trabajo y energía

 

Calculamos el Trabajo realizado por la Fuerza F:

trabajo-y-energia

Calculamos el valor de la Normal:

trabajo-y-energia

Calculamos la Fuerza de rozamiento:

trabajo-y-energia

Calculamos el Trabajo realizado por la Fuerza de rozamiento:

trabajo-y-energia

 

3.16 Calcula, basándote en el problema anterior, El Trabajo realizado por una fuerza de 100N que arrastra una distancia de 10m un peso de 10kg por un plano inclinado de 10º y el Trabajo realizado la Fuerza de rozamiento sabiendo que μ = 0,1.

Respuestas: 1000J y -96,51J respectivamente

 

A MODO DE RESUMEN

En las últimas páginas hemos estudiado el Trabajo cuando la Fuerza es constante.

Si tenemos:

trabajo-y-energia

Decimos que el Trabajo: W = F . d

Situamos el cálculo del Trabajo en un eje de coordenadas del modo siguiente:

Si tenemos: 

trabajo-y-energia

 

En el eje de ordenadas aparece el valor de la Fuerza (constante) y en el de abscisas la distancia recorrida por el móvil, es decir, la diferencia entre las posiciones inicial y final trabajo y energía

Por lo tanto, podemos decir:

El producto de la Fuerza constante por espacio recorrido equivale al área de un rectángulo cuyas medidas son trabajo-y-energia

trabajo-y-energia

.

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