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¿Cómo Funciona AulaFácil?

Trabajo

a) a) Sin rozamientos y con Fuerza Constante

 

En Física, cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo y éste se desplaza decimos que hacemos un trabajo.

trabajo y energía

Sobre un suelo horizontal y una fuerza constante F arrastramos un peso-masa de 100 kilos a una distancia d.

El productode estas dos variables (F, d) nos da el valor del trabajo (T).

T = F . d

Esto quiere decir que:

Cuanto más fuerza tenemos que hacer, el trabajo será mayor.

Cuanto mayor sea la distancia a la que hemos desplazado el cuerpo, mayor será el trabajo que hemos hecho.

Entendemos como trabajo, en Física (Mecánica), como el producto de una Fuerza por la Distancia que recorre un cuerpo al que le hemos aplicado la fuerza.

De ahora en adelante tomamos como símbolo de Trabajo, W del inglés work (trabajo):

W = F . d

En el Sistema Internacional de Unidades la Fuerza la expresamos en newtons y la distancia en metros por lo que W nos vendrá dado en newtons.metro = julios (J) (se trata de una magnitud escalar).

A veces, te encontrarás que también con la denominación de joule (J) en recuerdo del físico inglés del siglo XIX James Prescott Joule.

Lo de julio es como una “españolización”, bastante extraña, de la palabra joule.

Un joule (J) equivale al trabajo que se realiza para que con la fuerza de 1 N un cuerpo se desplace 1 m.

La distancia que recorre es una magnitud vectorial porque tiene una medida –módulo-, una dirección y un sentido.

Lo mismo sucede con la fuerza que hacemos sobre el objeto.

Tenemos que indicar de cuanto es el valor de la misma, su dirección y sentido, incluso podemos hablar de su punto de aplicación.

La fuerza la puedes aplicar en el mismo sentido que el desplazamiento. Tal como aparece en la última figura.

trabajo y energia

Pero el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento puede variar entre un ángulo de 0º a 90º:

trabajo y energia

En el primer caso, el ángulo entre los vectores F y d es de 0º.

En el segundo caso, el ángulo entre F y d es de 22º.

En el tercer caso, el ángulo entre F y d es de 90º.

¿Puede influir el ángulo en la cantidad de trabajo que tenemos que hacer?

La respuesta es sí.

¿Por qué?

No es lo mismo hacer una fuerza en una dirección distinta a la del desplazamiento que hacerla en la misma.

Cuando existe un ángulo entre F y d, tenemos que calcular la fuerza (f) que actúa en el sólido en la misma dirección que su desplazamiento (la flecha en rojo nos indica la verdadera Fuerza que actúa sobre el sólido):

trabajo y energía

En realidad, es descomponer la fuerza F en sus componentes vertical y horizontal, igual a lo que hemos venido haciendo en ocasiones anteriores.

Como f es el cateto contiguo, hallamos el coseno de 45º:

trabajo y energía

La verdadera fuerza que actúa sobre el sólido es f. Es la fuerza que tiene la misma dirección que el desplazamiento. Su componente horizontal.

La fórmula completa del trabajo será:

trabajo-y-energia

La entrada de este tercer factor (cos α) en la fórmula del Trabajo presenta, algunas veces, resultados no esperados.

trabajo-y-energia

 

3.1 Imagina el caso en el que la fuerza que aplicamos sobre una masa de 20 kilos es de 100 N forma un ángulo de 90º con el desplazamiento. ¿Cuánto vale el Trabajo si recorremos 10 m?

Respuesta: No existe Trabajo.

Solución

Al aplicar la fórmula: W = F . d . cos α y sustituyendo valores tenemos: W = 100 . 10 . cos 90º.

Sabemos que el cos 90º vale 0, luego el Trabajo vale 0.

En la figura siguiente la fuerza que hacen los camilleros forma un ángulo de 90º con el desplazamiento.

trabajo-y-energia

No hacen (físicamente hablando) ningún trabajo aunque se desplacen a 20 km. Seguro que se habrán fatigado.

 

3.2 Una persona soporta un peso de 80 kilos durante 10 minutos ¿Cuánto vale el trabajo que ha realizado en ese tiempo?

Respuesta: Nada (no existe Trabajo)

Solución

Si no hay desplazamiento tampoco hay Trabajo. El tiempo no aparece en la fórmula.

 

3.3 ¿Puede ser mayor que 90º el ángulo formado entre el vector desplazamiento o componente respecto al eje x, y el vector F? En caso afirmativo, ¿cuál es el valor del Trabajo?

Respuesta: Sí puede ser mayor; el Trabajo tiene signo negativo.

Solución

Un simple gráfico nos ayudará a resolver el problema:

trabajo-y-energia

El ángulo que forman los vectores y vale 139º, es decir, mayor que 90º.

En este caso, en rojo, vemos que equivale al ángulo de 41º pero en el 2º cuadrante donde el coseno es negativo por lo que el Trabajo tiene signo negativo (su factor cosα es negativo).

Podemos considerar este caso cuando se produce una oposición al desplazamiento como cuando hay rozamiento.

En este caso hablamos de Trabajo Resistente.

 

3.4 Se ejerce una Fuerza de 500 N bajo un ángulo de 48º sobre un objeto respecto de la horizontal desplazándolo 10m.

Dibuja las fuerzas que intervienen sobre dicho objeto y aplicando la fórmula W = F . d . cos α calcula el valor de cada una de ellas.

Respuestas: WP = 0 J; WN = 0 J; WF = 3345,65 J

Solución

Dibujamos el siguiente esquema:

 

trabajo-y-energia

Vemos que intervienen el peso del objeto (P), la reacción del suelo representada por la normal (N), la fuerza aplicada (F) bajo un ángulo de 48º.

Trabajo realizado por P:

trabajo-y-energia

Trabajo realizado por N:

trabajo-y-energia

Trabajo realizado por F:

trabajo-y-energia

 

3.5 En la foto que tienes a continuación:

trabajo-y-energia

indica el Trabajo que realiza cada uno de los niños cada vez que hacen el recorrido 200m (distancia de casa a la escuela o viceversa). Los libros de la niña pesan 3 kg y 5 kg los del niño.

El mango del carrito del niño forma un ángulo de 56º con la horizontal del suelo.

Respuesta: La niña no realiza Trabajo, el niño realiza un Trabajo de 5480,10J

Solución

El contenido de la foto podemos representar del siguiente modo:

trabajo-y-energia

Trabajo realizado por el niño:

trabajo-y-energia

Hemos de tener en cuenta que la fuerza o peso nos viene dado en kg y para pasar a N multiplicamos por 9,8 (valor de g).

Trabajo realizado por la niña:

trabajo-y-energia

 

3.6 ¿Qué Trabajo realiza la pequeña grúa de la figura siguiente sabiendo que la vigueta de cemento pesa 200kg?

trabajo-y-energia

Respuesta: 3920 J

Solución

La dirección de la fuerza coincide con la del desplazamiento por lo que el ángulo es de 0º:

trabajo-y-energia

 

3.7 El niño de la foto va camino de la escuela (en la India) lleva una hermosa cartera con material escolar cuyo peso es de 4 kg.

trabajo-y-energia

Debe salvar 20 escalones de 10 cm de altura cada uno. ¿Qué Trabajo realiza por causa del peso de su cartera?

Respuesta: 78,4J

Solución

El joven estudiante sube su cartera trabajo-y-energia

Como la dirección de la fuerza y desplazamiento coinciden el ángulo vale 0º:trabajo-y-energia

 

 

3.8 El niño del problema anterior suponemos que tiene un peso de 40 kg. ¿Qué Trabajo realiza un día que sube los mismos escalones sin libros?

Respuesta: 784J

Solución

Se trata de un Trabajo consistente en subir a dos metros un peso de 40 kg: trabajo en equipo

 

3.9 Al levantar un peso de 10 kg que está en reposo a 10 m de altura en 2 segundos ¿qué Trabajo realizamos?

Respuesta: 296J

Tenemos que vencer la Fuerza de atracción de la Tierra y además al hacerlo en 2 segundos provocamos otra nueva aceleración.

Esto quiere decir que el objeto está sometido a una aceleración g más otra a que no la cocemos.

La Fuerza total que hemos de hacer nos vendrá dada por:

trabajo-y-energia

Necesitamos conocer a y para ello nos servimos de:

trabajo y energiaen nuestro caso el espacio recorrido es la altura y como v0 = 0 (parte del reposo), esta fórmula se nos transforma en:

trabajo y energía

 

Hacemos operaciones: trabajo y energía

 

 

Sustituimos por los valores que conocemos: 

trabajo y energía

El valor de F será tras sustituciones:

trabajo y energía

Aplicando la fórmula del Trabajo obtenemos:

trabajo y energía

 

3.10 ¿Cuánto vale el Trabajo que hay que hacer para elevar 40 kg a una altura de 8 m con una aceleración de 2 m/s2?

Respuesta: 3776J

Solución

Basándonos en el ejercicio anterior la Fuerza a realizar nos vendrá dada por trabajo y energía

El Trabajo será: trabajo y energía

 

3.11 ¿Cuánto vale el Trabajo total realizado sobre el objeto que tienes a continuación sabiendo que lo hemos trasladado por el plano inclinado una distancia de 25 m?

trabajo y energía

 

Respuesta: 6991,37J

Solución

El ángulo formado por la dirección de la fuerza de 200N con el plano inclinado vale 0º por ser paralelas.

El ángulo formado por la dirección de la fuerza de 100N respecto al plano inclinado es de 18º (los lados de ambos ángulos son paralelos entre sí).

A la fuerza de 50N que el objeto hace perpendicularmente al plano horizontal del suelo le descomponemos en sus componentes tal como tenemos en la figura siguiente:

trabajo y energía

 

y tomamos la horizontal que por ser negativo el vector dirección la hemos puesto con el signo menos.

Teniendo en cuenta lo que acabamos de indicar, calculamos el Trabajo de cada fuerza:

trabajo y energía

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