Los mejores cursos GRATIS © AulaFacil.com
  • [Entrada Profesores]
  • Certificaciones
  • [Mi AulaFácil]
miércoles, 15 agosto 2018 español
Síguenos
Publica tu curso
¿Cómo Funciona AulaFácil?

Cálculo de la aceleración normal o centrípeta

Recordarás que anteriormente dijimos que íbamos a estudiar las aceleraciones tangencial y normal a partir del sencillo gráfico:

 

cinematica554

 

Al muñeco de la izquierda ya le conocemos al estudiar la aceleración tangencial o la variación de la velocidad tangencial y quien se encarga de realizarlo en un automóvil.

 

En el muñeco de la derecha observas que la posición del brazo ha variado produciendo una variación en la dirección de la trayectoria y siendo, en el caso de un coche, el volante quien se encarga de realizarlo.

 

Al estudiar la aceleración tangencial vimos la relación entre la rapidez o módulo del vector velocidad con el tiempo.

 

En el caso de la aceleración normal o centrípeta relacionamos el cambio de dirección con el tiempo.

 

Centrípeta significa: hacia (petus) el centro (centrum).

 

Las aceleraciones tangencial y normal son perpendiculares.

Normal equivale a perpendicular.

 

Podemos representarlas gráficamente en dos instantes del tiempo muy próximos por lo que cinematica555:

 

cinematica556

 

Si haces la prueba con una piedra atada a una cuerda y mientras la estás girando, al cambiarle de dirección (mientras continua girando a velocidad constante) notarás que debes añadir un pequeño esfuerzo a causa de la aceleración centrípeta o normal.

 

Observa las pequeñas modificaciones que realizamos en la figura anterior:

cinematica557

 

Tienes señalado en la figura de la derecha con color magenta el arco Δe recorrido entre los momentos t1 y t2, es decir, cinematica558

 
 

Las paralelas correspondientes a los vectores de las velocidades tangenciales cinematica500 y cinematica559 que tienen el mismo módulo pero distintas direcciones las colocamos de modo que nos sea fácil calcular y representar su diferencia:

 

cinmetica560

 

De las figuras anteriores tomamos:

cinematica561

 

y si comparamos los dos triángulos que los hemos rellenado verás que son semejantes por tener dos lados perpendiculares y si son semejantes, sus lados son proporcionales.

 

Tienes que tener presente que el espacio lineal recorrido en un instante cuando  cinematica562  al ser tan pequeño, curva y recta tienden a la misma medida, es decir:

cinematica563

 

Los valores de cinematica564 sea en curva o recta tienden al mismo valor, siempre que cinematica565.

 

Si los triángulos son semejantes podemos establecer la siguiente proporción teniendo en cuenta que v representa el módulo de cinematica500  y cinematica559(tienen el mismo, sólo cambia la dirección):

cinematica566

 

En toda proporción se verifica que el producto de los extremos es igual al de los medios:

cinematica567

 

Pasamos R al primer miembro:

cinematica568

 

Si a los dos miembros los dividimos por la misma cantidad, la igualdad continúa existiendo.

Dividimos a ambos miembros por Δt:

cinematica569

 

ordenamos y descomponemos el primer miembro en dos factores:

cinematica570

 

Cuando cinematica571  tendremos:

cinematica572

 

Tomando derivadas: 

cinematica573

 

quedándonos:

cinematica574

 

 

Recuerda que la derivada del espacio en función del tiempo equivale a la velocidad, lo mismo que la derivada de la velocidad en función del tiempo es la aceleración.

 

Si te parece complicada la demostración, no olvides que en Internet encontrarás otros caminos para llegar al mismo resultado.

 

Otra forma de presentar la fórmula de la aceleración normal:

No nos vamos a extender casi nada, no temas.

Estudiamos anteriormente que el módulo cinematica575

 

No tenemos más que sustituir este valor en:

cinematica576

 

Paso a paso lo tienes a continuación:

cinematica577

 

 

 

1.113 Un volante de inercia tiene un radio de 40 cm y cuando está girando con una velocidad de 12 pirad/s se le aplica el freno que logra pararlo en 6 segundos.

 

Calcula:

  1. el ángulo girado hasta parar
  2. la aceleración tangencial
  3. la aceleración centrípeta.

 

Respuestas: 1ª) 36 pirad; 2ª) -251,32 cm/s2; 3ª) 56848,92 cm/s2

 

Solución.

Para saber el ángulo que ha girado necesitamos saber la aceleración angular y para esto hago uso de: cinematica441

 

La velocidad final angular será 0 (por pararse) y la inicial ω0 la que lleva antes de frenar, sustituyendo valores y haciendo operaciones.

 

Tenemos en cuenta que la aceleración es negativa:

cinematica578

 

El ángulo girado durante los 6 segundos que duró la frenada la obtenemos de:

cinematica579

 

Sustituyendo valores conocidos:

cinematica580

 

La aceleración tangencial vale: 

cinematica581

 

La aceleración normal vale:

cinematica582

 

1.114 ¿Puede producir el conductor de un coche en marcha las aceleraciones tangencial y normal a la vez?

Razona la respuesta.

 

Respuesta: Sí, cuando se desplaza por una curva siempre que la velocidad no se mantenga constante.

 

 

1.115 Imagina un coche en marcha a 100 Km/h con aceleración normal igual a 0, ¿es posible?

Razona la respuesta.

 

Respuesta: Sí, pero su desplazamiento no será circular sino rectilíneo. En el momento de entrar en una curva nace la aceleración normal.

 

 

1.116 Si un coche aumenta su rapidez ¿puedes afirmar que su aceleración tangencial es mayor que cero o que su aceleración normal es mayor que cero?

 

Respuesta: Sí puedo afirmar que la aceleración tangencial es mayor que cero mientras que la aceleración normal no tiene razón de ser mientras no se modifique su dirección y no el módulo del vector de la velocidad.

 

Gracias por compartir y gracias por enlazar la página
Compartir en Facebook
Acepto vuestra política de privacidad
Consentimiento Expreso para el tratamiento de datos de carácter personal recabados por vía electrónica (leer consentimiento)

¡Suscríbete GRATIS a nuestro boletín diario!:

Búsqueda personalizada
Existen nuevos mensajes en las siguientes salas de chat:

      Recibe gratis alertas en tu navegador, sin configuraciones ni registros. Más info...
      [No me interesa] | [Me Interesa]



      ¿Dudas? ¿Preguntas? Plantéalas en el foro
      Suscríbete Gratis al Boletín

      Escribir la dirección de Email:

      Acepto vuestra política de privacidad
      Consentimiento Expreso para el tratamiento de datos de carácter personal recabados por vía electrónica (leer consentimiento)

      Delivered by FeedBurner

      Destacamos
      Cargando datos...
      Buenos Artículos Diarios

      Sigue a AulaFácil en:

      Ránking Mundial Certificados
      Banner AulaFácil

      Este es un producto de AulaFacil S.L. - © Copyright 2009
      B 82812322 Apartado de Correos 176. Las Rozas 28230. Madrid (ESPAÑA)